数论函数

   这几天在外地集训颓废，没什么时间写博客，所以就把原计划一次性写完的东西分成好几次写为了访问量，应该没什么影响。

1.数论函数：

　　　　数论函数：定义域为正整数的函数。

　　　　积性函数：对于所有gcd(a,b)=1的函数，都有f(ab)=f(a)*f(b)。

　　　　完全积性函数：对于所有a,b，都有f(ab)=f(a)*f(b)。

2.常见积性函数

　　　　欧拉函数：$\varphi (n)$表示[1,N]与n互质的数的个数。

　　　　莫比乌斯函数：若n有平方因子，则$\mu(i)=0$，否则，若n为k个质因数之积，则$\mu(i)=(-1)^k$。

　　　　 ps：$\varphi (1)=1,\mu(1)=1$

　　　　除数函数：$\sigma_k(n)$表示n所有正因子的k次幂之和

　　　　幂函数：$id_k(n)=n^k$

　　　　单位函数：$\epsilon(i)=[n=1]$

 (一有时间马上补Dirichlet卷积和莫比乌斯反演)