Luogu P4139 上帝与集合的正确用法

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Solution:

这道题就考你会不会扩展欧拉定理，根据扩展欧拉定理可知

\[a^b \equiv a^{(b\,mod\,\varphi(p))+\varphi(p)} \,(mod\,p)，b>\varphi(p) \]

本题利用扩展欧拉定理，显然可得一个递归式，边界条件是\(\varphi(p)=1\)

线筛预处理\(\varphi(n)\)即可

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e7+11;
bool vis[N];
int Mod,cnt,ans,p[N],phi[N];
int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
int qpow(int a,int b,int mod){
    int re=1;
    while(b){
        if(b&1) re=re*a%mod;
        b>>=1;a=a*a%mod;
    }return re%mod;
}
void prepare(){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!vis[i]) p[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<N;j++){
            vis[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0){
                phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];
                break;
            }
            phi[i*p[j]]=phi[i]*phi[p[j]];
        }
    }
}
int calc(int mod){
    if(mod==1) return 0;
    return qpow(2,calc(phi[mod])+phi[mod],mod);
}
signed main(){
    prepare();
    int t=read();
    while(t--){
        Mod=read();
        printf("%lld\n",calc(Mod));
    }
    return 0;
}