「NOI2018」归程

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Solution:

题面很长，询问看起来很复杂，我们来理一下题目。

事实上，我们可以把询问转化成这样一个东西，设我们当前出发点为\(u\)，我们要找到一个\(v\)，使得\(v\)满足存在一条从\(u\)到\(v\)的路径，路径上的边的海拔都大于水位线，询问所有满足条件的\(v\)中，到1号点距离最小的距离

考虑如何找到所有满足条件的\(v\)，我们可以利用\(kruskal\)重构树的性质来做到这一点

我们将边按照海拔升序排列，这样建出来的树是一个小根堆，也就是说，对于一个点，只要他的点权大于海拔，则它的子树内的点全都是满足条件的

那么我们建出树后，倍增向上找到深度最小的点权大于海拔的点即可，关于最小距离预处理即可

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
using namespace std;
const int N=2e5+11;
const int M=4e5+11;
const int inf=4000000000;         
int n,m,Q,K,S,cnt,tot,rt,head[N],fa[M];
int lastans,f[M][20],dep[M],v[M],dis[M];
vector<int> g[M];
priority_queue<pair<int,int> > q;
struct Edge{int nxt,to,val;}edge[M<<1];
struct Ed{int x,y,val;}E[M];
inline bool cmp(Ed a,Ed b){return a.val>b.val;}
inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void ins(int x,int y,int z){
    edge[++cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].to=y;head[x]=cnt;
    edge[cnt].val=z;
}
void add(int x,int y){
    g[x].push_back(y);
    g[y].push_back(x);
}
void dijkstra(){
    for(int i=2;i<=2*n;i++) dis[i]=inf;
    q.push(mp(0,1));
    while(!q.empty()){
        auto u=q.top();q.pop();
        if(dis[u.sec]!=-u.fir) continue;
        int x=u.sec;
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
            int y=edge[i].to;
            if(dis[y]>dis[x]+edge[i].val){
                dis[y]=dis[x]+edge[i].val;
                q.push(mp(-dis[y],y));
            }
        }
    }
}
void kruskal(){
    tot=n;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    sort(E+1,E+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=E[i].x,y=E[i].y;
        x=find(x),y=find(y);
        if(x==y) continue;
        ++tot;v[tot]=E[i].val;
        add(tot,x);add(tot,y);
        rt=fa[x]=fa[y]=fa[tot]=tot;
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++) find(i);
}
void dfs(int x){
    for(int i=0;i<g[x].size();i++){
        int y=g[x][i];
        if(y==f[x][0]) continue;
        dep[y]=dep[x]+1;
        f[y][0]=x;dfs(y);
        dis[x]=min(dis[y],dis[x]);
    }
}
void trans(){
    for(int i=1;i<=19;i++)
        for(int j=1;j<=tot;j++)
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
}
int lca(int x,int y){
    if(dep[y]>dep[x]) swap(x,y);
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
void decode(int &x,int &limit){
    x=(x+K*lastans-1)%n+1;
    limit=(limit+K*lastans)%(S+1);
}
int calc(int x,int lim){
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(f[x][i]&&v[f[x][i]]>lim) x=f[x][i];
    return dis[x];
}
void format(){
    lastans=cnt=0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(v,0,sizeof(v));
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=tot;i++) g[i].clear();
}
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
signed main(){
    freopen("return.in","r",stdin);
    freopen("return.out","w",stdout);
    int T=read();
    while(T--){
        format();
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x=read(),y=read();
            int z=read(),h=read();
            ins(x,y,z),ins(y,x,z);
            E[i]=(Ed){x,y,h};
        }
        dijkstra();kruskal();
        dfs(rt);trans();
        Q=read(),K=read(),S=read();
        for(int i=1;i<=Q;i++){
            int x=read(),limit=read();
            decode(x,limit);
            lastans=calc(x,limit);
            printf("%lld\n",lastans);
        }
    }
    return 0;
}