Luogu P2680 运输计划

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Solution:

我们要使最大值最小，显然二分

二分一个最大值，小于等于最大值的路径就不用管了，看大于最大值的路径

记录要使剩下的路径的最大值小于等于当前二分的值，要减去的最小边长maxd

然后我们就是要查找是否有一条被剩下的所有路径都经过的，长度大于等于maxd边

我们可以用树上差分来记录一条边被多少条路径经过

对于一条路径，我们使\(d[u]++\)，\(d[v]++\)，\(d[lca(u,v)]-2\)，\(f[x]\)代表以\(x\)为根的子树\(d\)值之和

对于任意\(f[x]=tot\)，则说明\(x\)连向\(fa[x]\)的这条边被所有路径都经过了

用倍增求lca会T，所以我们用树剖来求lca(关于倍增，它死了>)

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+1;
int n,m,cnt,head[N],dis[N],fdis[N];
int maxn,f[N][32],dif[N],dep[N];
int son[N],sz[N],fa[N],top[N];
struct Edge{int nxt,to,val;}edge[N<<1];
struct Road{int ds,u,v,lca;}p[N];
void ins(int x,int y,int z){
    edge[++cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].to=y;head[x]=cnt;
    edge[cnt].val=z;
}
void dfs1(int x,int fat){
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].to;
        if(y==fat) continue;
        fa[y]=x;dep[y]=dep[x]+1;
        dis[y]=dis[x]+edge[i].val;
        fdis[y]=edge[i].val;
        dfs1(y,x);sz[x]+=sz[y];
        if(sz[y]>sz[son[x]]) son[x]=y;
    }sz[x]++;
}
void dfs2(int x,int topx){
    top[x]=topx;
    if(!son[x]) return ;
    dfs2(son[x],topx);
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].to;
        if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}
int Lca(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    return x;
}
int dist(int x,int y){
    return dis[x]+dis[y]-(dis[Lca(x,y)]<<1);
}
void getdif(int x){
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].to;
        if(y==fa[x]) continue;
        getdif(y);dif[x]+=dif[y];
    }    
}
int check(int mid){
    int tot=0,maxd=0;
    memset(dif,0,sizeof(dif));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(p[i].ds<=mid) continue;
        dif[p[i].u]++,dif[p[i].v]++;
        dif[p[i].lca]-=2;++tot;
        maxd=max(maxd,p[i].ds-mid);
    }getdif(1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(maxd<=fdis[i]&&dif[i]>=tot) return 1;
    return 0;
}
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
signed main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        ins(x,y,z),ins(y,x,z);
    }dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read();
        p[i].u=x,p[i].v=y;
        p[i].lca=Lca(x,y);
        p[i].ds=dist(x,y);
        maxn=max(maxn,p[i].ds);
    }
    int l=0,r=maxn,re=-1;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) re=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }printf("%d\n",re);
    return 0;
}