洛谷 AT_past202005_i 行列操作 の 题解

这道题最难的点在于用什么方法存储矩阵 \(a\) 和一个特殊的操作方式。

要存矩阵 \(a\)，最先想到的是二维数组，但是二维数组开不到 \(1 \le n \le 10^5\)，所以可以用一个长度为 \(2 \cdot n\) 的一维数组 \(m\) 来存。当 \(i \le n\) 时，让一维数组 \(m_{i}\) 负责存第 \(i\) 行的内容；而当 \(n + 1 \le i \le 2 \cdot n\) 时，\(m_{i}\) 负责存第 \(i\) 列的内容。

由题目给出的内容公式和我们用的方法可知最终该怎么对 \(m_{i}\) 赋初始值。

• \(i \le n\) 时，\(m_{i} = n \cdot (i - 1)\)

• \(n + 1 \le i \le 2 \cdot n\) 时， \(m_{i} = i - 1 - n\)

于是有了以下代码。

for(long long i = 1; i <= n; i++) m[i] = n * (i - 1);
for(long long i = n + 1; i <= 2 * n; i++) m[i] = i - 1 - n;

之后我们可以想一下大概思路。首先定义两个变量 \(a\) 和 \(b\)，\(a\) 初始值设定为 \(0\)，负责行，\(b\) 初始值设定为 \(n\)，负责列，他们俩要担负表示行列和交换行列的重任，大概意思是第 \(i\) 行被表示为 m[a + x]，第 \(i\) 列则被表示为 m[b + y]，要交换的时候只要交换 \(a\) 和 \(b\) 即可。

大概思路已经说完了，我就直接在下面放代码了。

#include <iostream>
using namespace std;
long long n, q, m[1000001], a, b;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cout.tie(nullptr);
    cin >> n >> q;
    for(long long i = 1; i <= n; i++) m[i] = n * (i - 1);
    for(long long i = n + 1; i <= 2 * n; i++) m[i] = i - 1 - n;
    a = 0, b = n;
    for(long long i = 1; i <= q; i++){
        long long option;
        cin >> option;
        if(option == 1){
            long long x, y;
            cin >> x >> y;
            swap(m[a + x], m[a + y]);
        }
        else if(option == 2){
            long long x, y;
            cin >> x >> y;
            swap(m[b + x], m[b + y]);
        }
        else if(option == 3) swap(a, b);
        else{
            long long x, y;
            cin >> x >> y;
            long long ans = m[a + x] + m[b + y];
            cout << ans << endl;
        }
    }
    return 0;
}

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