P9817 题解

这里提供一个非常暴力但是期望复杂度很低的算法。

不难想到要么就是全部放 \(1\)，要么就是取出一个最大的质数，然后对于剩下的部分继续按照这样的策略求答案。

因为质数间隔不大，然后暴力判断质数复杂度是 \(O(\sqrt n)\) 的，再加上 IOI 的 buff，我们可以直接考虑从大到小枚举质数，因为取到最后取的次数也不多，预期复杂度就是 \(O(\sqrt n)\) 乘上一个比较大的常数，实际情况跑的很快。

\(Code\)

bool check(int x){//暴力判断质数（1也算）
    if(x<=2)return 1;
    if(x+1&1)return 0;
    for(int j=3;j*j<=x;j+=2)if(x%j==0)return 0;
    return 1;
}
ll work(int n,int k,int i=0){//暴力递归求解
    if(!n)return 0;
    for(i=n;!check(i);--i);
    if(1ll*(i-k)*(i-k)<=1ll*i*(k-1)*(k-1))return 1ll*n*(k-1)*(k-1);
    return work(n-i,k)+1ll*(i-k)*(i-k);
}
int main(){
    for(int T=read();T--;){
        int n=read(),k=read();
        printf("%lld\n",work(n,k));
    }
    return 0;
}