Codeforces Round #107 (Div. 1) D Mission Impassable

题目链接：Mission Impassable

题意：给一个字符串，每次可以删除某一长度的回文串，每个长度有一个权值，即删除这一长度的回文串后能够收获的分数，若权值为 -1 则不可删除这一长度的串。问能够获得的最高得分是多少。

题解：不太会的字符串dp。首先，若某一长度不可删除，则把这一长度的权值设为无穷小，这时候便可删除了。Full[i][j] 表示把区间 [i, j] 全部删除所能够收获的最佳分数，dp[i][j][k] 表示把区间 [i, j] 删除得剩下 k 个字符所能够收获得最佳分数。对于 Full[i][j] 转移方程为：Full[i][j] = max(dp[i][j][k]+a[k])。对于 dp[i][j][k] 若在str[i]==str[j] 时，特殊处理 k=1、2的情况，其他时候转移方程为： dp[i][j][k] = max(dp[i+1][j-1][k-2])。另外还有 dp[i][j][k] = max(dp[i][m][k]+full[m+1][r], full[i][m]+dp[m+1][j][k])。最后记录答案的时候用 best[i][j] 表示区间 [i, j] 的答案，best[i][j] = max(best[i][m]+best[m+1][j], full[i][j])。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,c[155];
int full[155][155],best[155][155],dp[155][155][155];
char str[155];

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>c[i];
        if(c[i]==-1) c[i]=-1000000000;
    }
    cin>>str+1;
    memset(full,-0x3f3f3f3f,sizeof(full));
    memset(dp,-0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    for (int i=1;i<=n+1;i++) full[i][i-1]=0;

    for(int l=n;l>=1;l--){
        for(int r=l;r<=n;r++){
            for(int k=1;k<=r-l+1;k++){
                if(str[l]==str[r]){
                    if(k==1) dp[l][r][k]=max(full[l+1][r],full[l][r-1]);
                    else if(k==2) dp[l][r][k]=max(dp[l][r][k],full[l+1][r-1]);
                    else dp[l][r][k]=max(dp[l][r][k],dp[l+1][r-1][k-2]);
                }
                for(int m=l;m<r;m++){
                    dp[l][r][k]=max(dp[l][r][k],dp[m+1][r][k]+full[l][m]);
                    dp[l][r][k]=max(dp[l][r][k],dp[l][m][k]+full[m+1][r]);
                }
                full[l][r]=max(full[l][r],dp[l][r][k]+c[k]);
            }
        }
    }

    for(int len=1;len<=n;len++){
        for(int l=1;l<=n-len+1;l++){
            int r=l+len-1;
            best[l][r]=max(full[l][r],0);
            for(int m=l;m<r;m++){
                best[l][r]=max(best[l][r],best[l][m]+best[m+1][r]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",max(best[1][n],0));


    return 0;
}