【BZOJ1196】【HNOI2006】公路修建问题

【描述】

　　OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

　　1≤n≤10000,n-1≤m≤20000

【分析】

　　很明显的可以看出二分答案然后再进行验证就可以了。验证，能使用一级公路的优先使用一级的，判断是否大于等于k，然后再使用二级的，用kruskal判联通，求出用的边数是否等于n - 1就行了。

【代码】

　　

/**************************************************************
    Problem: 1196
    User: N_C_Derek
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:260 ms
    Memory:2328 kb
****************************************************************/
 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
    int u,v,next,first,second;
}e[50000];
int n,m,K,et;
int father[20000];
int getfather(int x)
{
    if (father[x] == x) return x;
    father[x] = getfather(father[x]);
    return father[x];
}
bool check(int lim)
{
    for (int i = 1;i <= n;i ++)
        father[i] = i;
    int num = 0;
    for (int i = 1;i <= et;i ++)
        if (e[i].first <= lim)
        {
            int x = getfather(e[i].u),y = getfather(e[i].v);
            if (father[x] != father[y])
            { 
                father[father[y]] = father[x];
                num ++;
            }
        }
    if (num < K) return false;
    for (int i = 1;i <= et;i ++)
        if (e[i].second <= lim)
        {
            int x = getfather(e[i].u),y = getfather(e[i].v);
            if (father[x] != father[y])
            { 
                father[father[y]] = father[x];
                num ++;
            }
        }
    if (num == n - 1) return true;
    else return false;
}
void add_edge(int x,int y,int c1,int c2)
{
    e[++et].u = x;
    e[et].v = y;
    e[et].first = c1;
    e[et].second = c2;
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&K,&m);
    int l = 0,r = 0;
    for (int i = 1;i < m;i ++)
    {
        int x,y,c1,c2;
        scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&c1,&c2);
        add_edge(x,y,c1,c2);
        r = max(r,c1);
    }
    while (l < r)
    {
        if (l + 1 == r)
            break;
        int mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    if (!check(l)) l ++;
    cout << l;
}