摘要：【问题描述】 求sigma(gcd(i,n)),1 <= i <= n.(n <= 10^9)【分析】 枚举i必然TLE。 换个角度，我们枚举gcd(i,n) = k，然后统计满足gcd(i,n) = k的i的个数。 gcd(i,n) = k的个数为phi(n/k)。phi(n/k)表示1到n/k中与n/k互质的个数。若一个数j与n/k互质，则j * k 与 n 的gcd为k。 于是sigma(gcd(i,n)) = sigma(k * phi(n /k)),k | n。 这样我们只要枚举n的约数就行了。但实际上这样复杂度还是很高，我们可以优化。我们可以考虑将枚举约数变为枚举 阅读全文

摘要：【问题描述】 求sigma(lcm(i,n)),1 <= i <= n。【分析】 跟求sigma(gcd(i,n)) 有点像(POJ2480Longge's problem)，都是枚举n的约数。 首先有个性质，在1到n中与n互质的数都是成对出现的，且他们的和为n * phi(n) / 2。 例如30，在1到n中与30互质的数有1,7,11,13,17,19,23,29.其中1 + 29= 30,7 + 23 = 30,11 + 19 = 30,13+17 =30。(1是例外,虽然2也是例外，phi(2) = 1,但是结果是一样的) 所以，当gcd(i,n） = k,sigm 阅读全文

摘要：CQOI2007余数之和(BZOJ1257)解题报告【问题描述】 给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。 例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9【分析】 显然朴素枚举肯定TLE。对此式子加以观察。 若k<i 那么 k mod i=k;所以j(n,k) 阅读全文

摘要：2^k进制数解题报告 【问题描述】设r是个2k进制数，并满足以下条件：（1）r至少是个2位的2k进制数。（2）作为2k进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<w≤30000）是事先给定的。问：满足上述条件的不同的r共有多少个？【分析】 k<=2^9=512,w<=30000，这题的数据大，显然不可能朴素搜索或枚举。但是如果我们加以分析，其实这道题还是很简单的。 先看几个简单的问题。首位不为0的m位n进制数有几个？显然可以看出来，有（n-1）*n^(m-1）个。再加一 阅读全文