随笔分类 - 数论/数学-概率期望
摘要：题目链接 "BZOJ5058" 题解 可以发现任意两个位置$A,B$最终位置关系的概率是相等的 如果数列是这样： CCCCACCCCBCCCC 那么最终有$7$种位置关系 $(A,B)$ $(A,C)$ $(B,A)$ $(B,C)$ $(C,A)$ $(C,B)$ $(C,C)$ 手玩出$7 \t
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摘要：题目链接 "CF739E" 题解 抓住个数的期望即为概率之和 使用$A$的期望为$p[i]$ 使用$B$的期望为$u[i]$ 都使用的期望为$p[i] + u[i] u[i]p[i]$ 当然是用越多越好 但是他很烦地给了个上限，我们就需要作出选择了 有一个很明显的$O(n^3)$的$dp$，显然过不
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摘要：题目链接 "BZOJ4036" 题解 好套路的题啊，，， 我们要求的，实际上是一个集合$n$个$1$中最晚出现的$1$的期望时间 显然$minmax$容斥 $$E(max\{S\}) = \sum\limits_{T \subseteq S} ( 1)^{|T| + 1}E(min\{T\})$$
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摘要：题目链接 "loj2537" 题解 观察题目的式子似乎没有什么意义，我们考虑计算出每一种权值的概率 先离散化一下权值 显然可以设一个$dp$，设$f[i][j]$表示$i$节点权值为$j$的概率 如果$i$是叶节点显然 如果$i$只有一个儿子直接继承即可 如果$i$有两个儿子，对于儿子$x$，设另一
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摘要：题目链接 "BZOJ3451" 题解 考虑每个点产生的贡献，即为该点在点分树中的深度期望值 由于期望的线性，最后的答案就是每个点贡献之和 对于点对$(i,j)$，考虑$j$成为$i$祖先的概率，记为$P(i,j)$ 那么 $$ans = \sum\limits_{i = 1}^{n}\sum\lim
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摘要：题目链接 "BZOJ4418" 题解 题意：从一个序列上某一点开始沿一个方向走，走到头返回，每次走的步长各有概率，问走到一点的期望步数，或者无解 我们先将序列倍长形成循环序列，$n = (N 1) \times 2$ 按期望$dp$的套路，我们设$f[i]$为从$i$点出发到达终点的期望步数【一定要
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摘要：题目链接 "BZOJ5340" 题解 我们能很容易维护每个人当前各种血量的概率 设$p[u][i]$表示$u$号人血量为$i$的概率 每次攻击的时候，讨论一下击中不击中即可转移 是$O(Qm^2)$的 现在考虑一下结界 如果我们设$f[u][i]$表示除了$u$还存活$i$个人的概率 那么 $$an
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摘要：题目链接 "BZOJ4785" 题解 肝了一个下午QAQ没写过二维线段树还是很难受 首先题目中的树状数组实际维护的是后缀和，这一点凭分析或经验或手模观察可以得出 在$\mod 2$意义下，我们实际求出的区间和是$[l 1,r 1]$，和$[l,r]$唯一不同的就在于$l 1$和$r$ 所以每个询问实
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摘要：题目链接 "BZOJ3244" 题解 不会做 "orz" 我们要挖掘出$bfs$序和$dfs$序的性质 ①容易知道$bfs$序一定是一层一层的，如果我们能确定在$bfs$序中各层的断点，就能确定深度 ②由于$bfs$序和$dfs$序儿子遍历顺序是一样的，所以$bfs$序同一层的点，在$dfs$序中顺
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摘要：挺有意思的一题 就是卡一个$hash$ 我们先取L大概几十保证结果会超出$10^9 + 7$ 然后就随机输出$10^5$个字符 由题目的提示我们可以想到，如果我们有$n$个数，选$k$次，那么出现重复数字的次数期望为： $$\sum\limits_{i = 0}^{k} \frac{i}{n}$$
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摘要：题目 输入格式 输入仅有一行，包含两个正整数 q, n，分别表示问题编号以及叶结点的个数。 输出格式 输出仅有一行，包含一个实数 d，四舍五入精确到小数点后 6 位。如果 q = 1，则 d 表示叶结点平均深度的数学期望值；如果 q = 2，则 d 表示树深度的数学期望值。 输入样例 1 4 输出样
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