随笔分类 - 数论/数学-数学
摘要：题目链接 "51nod1236" 题解 用特征方程求得斐波那契通项： $$f(n) = \frac{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{n} (\frac{1 \sqrt{5}}{2})^{n}}{\sqrt{5}}$$ 那么 $$ \begin{aligned} ans &= \s
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摘要：题目链接 "B51nod1229" 题解 我们要求 $$\sum\limits_{i = 1}^{n}i^{k}r^{i}$$ 如果$r = 1$，就是自然数幂求和，上伯努利数即可$O(k^2)$ 否则，我们需要将式子进行变形 要与$n$无关 设 $$F(k) = \sum\limits_{i =
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摘要：题目链接 "loj2542" 题解 设$f[i][S]$表示从$i$节点出发，走完$S$集合中的点的期望步数 记$de[i]$为$i$的度数，$E$为边集，我们很容易写出状态转移方程 ①若$i \notin S$ $$f[i][S] = \frac{1}{de[i]}\sum\limits_{(i,
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摘要：题目链接 "BZOJ4735" 题解 给定一个序列，有的位置为$w_i 1$，有的位置为$ 1$，问有多少种排列，使得任意前缀和非负？ 我们末尾加上一个$ 1$，就是要保证除了末尾外的前缀和非负 我们考虑把所有元素进行圆排列，对于一个圆排列，无论从哪个位置断开，最小值的位置是固定的 最小值显然必须是
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摘要：题目链接 "BZOJ2597" 题解 orz思维差 既然是一张竞赛图，我们选出任意三个点都可能成环 总方案数为 $${n \choose 3}$$ 如果三个点不成环，会发现它们的度数是确定的，入度分别为$2,1,0$，出度为$0,1,2$ 所以一个点的任意两个入度，都会对答案产生一个负的贡献 所以三
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摘要：题目链接 "BZOJ4105" 题解 平方操作orz，虽说应该是线段树，但是不会维护啊QAQ 小瞧一眼题解。。。 平方成环？环长$lcm$小于$60$? 果然还是打表找规律题。。。。 那就很好做了，先预处理每个数是否在环上，如果当前区间存在数不在环上，就暴力修改 如果当前区间都在环上了，就处理出环，
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摘要：题目链接 "BZOJ5322" 题解 意思就是使有序的排列尽量少 就是使相同的数尽量少 然后大力贪心即可 C++ include include include include include include define REP(i,n) for (register int i = 1; i (a
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摘要：题目链接 "BZOJ4035" 题解 神题啊。。。orz 不过网上题解好难看，数学推导不写$Latex$怎么看。。【~~Latex中毒晚期~~】 我们由题当然能很快写出$dp$方程 设$f[i]$表示从$u$出发逃离的期望步数，$m$为该点度数 $$ \begin{aligned} f[u] &=
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摘要：题目链接 "BZOJ3243" 题解 模数只有$2$或$3$，可以大力讨论 如果模数为$2$，乘积结果只有$1$或$0$ 如果一个向量和前面所有向量乘积都为$1$，那么其和前面向量前缀和的乘积就唯一确定 我们维护向量前缀和，第一个乘积情况不符的向量一定是答案，然后再枚举另一个向量即 $O(nd)$
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摘要：我们通常会需要求解形如$f_{n + 2} = af_{n + 1} + bf_{n}$的通项公式，其中$f_0$和$f_1$已知 我们不妨设$f_n$是一个等比数列，公比为$q$ $$ \begin{aligned} f_{n + 2} &= af_{n + 1} + bf_{n} \\ q^2f
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摘要：题目链接 "BZOJ5300" 题解 这题真的是很丧病，，卡高精卡到哭 我们设$f[i]$表示卸掉前$i$个环需要的步数 那么 $$f[i] = 2 f[i 2] + f[i 1] + 1$$ 直接高精递推不仅$MLE$而且$TLE$ 然后就要用到数学求通项公式，~~或者打表找规律~~ $$f[n]
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摘要：题目链接 "BZOJ3597" 题解 orz一眼过去一点思路都没有 既然是流量网络，就要借鉴网络流的思想了 我们先处理一下那个比值，显然是一个分数规划，我们二分一个$\lambda = \frac{X Y}{k}$ 如果$\lambda$成立，则 $$\lambda \le \frac{X Y}{k
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摘要：题目链接 "BZOJ4031" 题解 第一眼：这不裸的矩阵树定理么 第二眼：这个模$10^9$是什么鬼嘛QAQ 想尝试递归求行列式，发现这是$O(n!)$的。。 想上高斯消元，却又处理不了逆元这个东西、、 无奈去翻题解，，， 发现可以用类似辗转相除法去消，而避免除法，，， 这样子依旧是每次一行减去另
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摘要：题目链接 "BZOJ4002" 题解 容易想到$\frac{b + \sqrt{d}}{2}$是二次函数$x^2 bx + \frac{b^2 d}{4} = 0$的其中一根 那么就有 $$x^2 = bx \frac{b^2 d}{4}$$ 两边乘一个$x^n$ $$x^n = bx^{n 1}
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