AC自动机
AC自动机
AC自动机比kmp要强,可以解决多模式匹配问题。
假设我们有n个模式串\(s_i\),我们可以把它们放到Trie树T中,根据Trie来匹配哪个串被选择(到一个点表示这个点代表的字符被选择了)。但是,有可能遇到失配的情况,失配时该怎么办呢?
如图,假设现在模式串和原串匹配到abcd,原串的下一个是e,而Trie树当前结点的子结点中没有e。那么,由于cd出现在模式串中,应向cde中的d连边,表示原来的点匹配失败时到这个点去继续尝试匹配。这种边称作fail边。由此有个显而易见的规律:当前点向代表某模式串前缀的点A连边,并且A代表原路径中尽可能长的后缀。(对应在例子里就是cd是abcd的后缀,且是某个模式串的前缀,因此两个d之间连边)。
由于在遇到孩子是空结点的情况时,我们只会去fail边,因此可以直接把这个孩子设成fail边所指向的结点,更加方便。因为fail边只会往回连(串的后缀长度不大于串),我们可以采用bfs的方式求出每个点的fail指针(根的fail指针指向自己,孩子x的fail指针就是当前点的fail指向的孩子x)。构造出的Trie树+fail边的东西,我们就叫他AC自动机。
有了AC自动机,匹配原串就很容易了。例如当前要求的是每个模式串出现的次数,那么匹配到当前字符时,沿着当前点的fail边一直迭代下去,每一个有权值的点都代表一个模式串,统计它们即可(形象理解,就是在原串中当前处理位置的前面一段已匹配字符串不断缩小,其中某些是模式串)。注意一个结点的权值可以有很多种定义方式,本题中表示与它对应的模式串个数。
如果问题更加简单,变成求所有模式串出现的次数,那甚至连fail边都不用考虑了,直接把这个点通过fail边连向的点的权值加到这个点来即可。此时这个点的权值可以理解为当前模式串的后缀中,模式串的个数。这样做非常方便,在AC自动机上DP中很常见。
下面是洛谷P3808模板题的代码。
// luogu-judger-enable-o2
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxnode=1e6+5, maxm=1e6+5;
int n, m, cnts, ans, fail[maxnode], son[maxnode][26], p[maxnode];
char a[maxnode], T[maxm];
void ins(char *a, int len){
int now=0;
for (int i=0; i<len; ++i){
if (!son[now][a[i]-'a']) son[now][a[i]-'a']=++cnts;
now=son[now][a[i]-'a']; }
++p[now];
}
int q[maxnode], hd, tl;
void build(){ //宽搜
hd=tl=0;
for (int i=0; i<26; ++i)
if (son[0][i]) q[tl++]=son[0][i];
while (hd<tl){
int now=q[hd++];
for (int i=0; i<26; ++i)
if (son[now][i]){ //有孩子时的fail只是为了方便求出无孩子时的fail
fail[son[now][i]]=son[fail[now]][i], q[tl++]=son[now][i];
//p[son[now][i]]+=p[fail[son[now][i]]]; //如果求的是总的出现次数就可以这么写,后面直接统计即可
} //如果now是根的话就会出现错误,因为now的父亲还是now
else son[now][i]=son[fail[now]][i]; //直接把孩子设成fail,这样就不需要fail了
}
}
int main(){
while (~scanf("%d", &n)){
memset(son, 0, sizeof(son)); memset(fail, 0, sizeof(fail));
for (int i=1; i<=n; ++i){
scanf("%s", a); ins(a, strlen(a)); }
build(); int now=0; ans=0;
scanf("%s", T); m=strlen(T);
for (int i=0; i<m; ++i){
now=son[now][T[i]-'a'];
for (int t=now; t&&~p[t]; t=fail[t]) ans+=p[t], p[t]=-1;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}