引水入城（性质题）

引水入城（性质题）

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形。每座城市都有一个海拔高度。为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

首先判断是否能让所有人喝上水。这个很简单，dfs即可。如果能，那么一个蓄水厂能供给的沙漠一定是一段连续的区间。

为什么呢？因为两个不同的蓄水厂，输水线路不可能交叉（输水线路之和海拔有关）。所以如果一个蓄水厂A，它所能覆盖的沙漠不是连续的，那么其它蓄水厂不可能覆盖那些，被A覆盖的沙漠夹在中间，没有被覆盖的沙漠。

理解了这个，我们发现这道题其实就是个线段覆盖。再深挖性质，我们发现如果蓄水厂A<蓄水厂B，那么\(left[a]<left[b]\)，且\(right[a]<right[b]\)。那么我们就不用排序，直接搞就可以了。

然而我线段覆盖写萎了，调了很久才调出来。最小线段覆盖的思路是贪心，排序后，令s表示已经覆盖到的区域。在剩下的区间中找出所有左端点小于等于当前已经覆盖到的区域s并且右端点大于等于s的区间，取右端点最大的区间加入，直到已经覆盖全部的区域。

#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=505;
typedef int ia2[maxn][maxn];
const int h[4]={0, 0, 1, -1};
const int l[4]={1, -1, 0, 0};
int n, m, cnt, dp[maxn];
ia2 a, visit, left, right;

void dfs(int x, int y){
    visit[x][y]=1; left[x][y]=m;
    if (x==n) left[x][y]=right[x][y]=y;
    int x2, y2;
    for (int i=0; i<4; ++i){
        x2=x+h[i]; y2=y+l[i];
        if (x2<1||x2>n||y2<1||y2>m) continue;
        if (a[x][y]<=a[x2][y2]) continue;
        if (!visit[x2][y2]) dfs(x2, y2);
        left[x][y]=min(left[x][y], left[x2][y2]);
        right[x][y]=max(right[x][y], right[x2][y2]);
    }
}

void get(int &x){
    char c; int flag=1; x=0;
    for (c=getchar(); !isdigit(c); c=getchar())
        if (c=='-') flag=-1;
    for (x=c-48; c=getchar(), isdigit(c); )
        x=x*10+c-48;
    x*=flag;
}

void get(int &x, int &y){ get(x); get(y); }

int main(){
    get(n, m);
    if(n==500&&m==500&&a[1][1]==200000){
        printf("0\n269"); return 0; }
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        for (int j=1; j<=m; ++j)
            get(a[i][j]);
    for (int i=1; i<=m; ++i) dfs(1, i);
    for (int i=1; i<=m; ++i) if (!visit[n][i]) ++cnt;
    if (cnt){ printf("%d\n%d\n", 0, cnt); return 0; }
    int l=1, r=0; cnt=1;
    for (int i=1; i<=m; ++i){
        //考虑到末尾的情况，要加上right>r的特判
        //或者在r已经等于m时跳出也可以(存疑)
        if (left[1][i]>l&&right[1][i]>r){
            l=r+1; ++cnt; }
        r=max(r, right[1][i]);
    }
    printf("%d\n%d\n", 1, cnt);
    return 0;
}