软件安装

软件安装（树形dp）

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

\(f[i][j]\)表示第i个点，用了j个磁盘容量的最大价值，那么\(f[i][j]=f[i][k]+f[son][j-k]\ (k\le j)\)，注意第i个点是必选的，所以推的时候要处理一下。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=105, maxm=505;

class Graph{
public:
    struct Edge{
        int to, next; Graph *bel;
        Edge& operator ++(){
            return *this=bel->edge[next]; }
        inline int operator *(){ return to; }
    };
    void addedge(int x, int y){
        Edge &e=edge[++cntedge];
        e.to=y; e.next=fir[x];
        e.bel=this; fir[x]=cntedge;
    }
    Edge& getlink(int x){ return edge[fir[x]]; }
private:
    int cntedge, fir[maxn];
    Edge edge[maxn];
}g, g_scc;

int n, m, x, dfn[maxn], low[maxn], tail, stamp;
int w[maxn], v[maxn], stack[maxn], instack[maxn];
int cntscc, belong[maxn], in[maxn], w_scc[maxn], v_scc[maxn];
int f[maxn][maxm];

void dfs(int now){
    Graph::Edge e=g.getlink(now);
    dfn[now]=low[now]=++stamp;
    stack[++tail]=now; instack[now]=1;
    for (; *e; ++e){
        if (instack[*e]) low[now]=min(low[now], dfn[*e]);
        if (!dfn[*e]){
            dfs(*e); low[now]=min(low[now], low[*e]); }
    }
    if (dfn[now]==low[now]){
        ++cntscc;
        while (stack[tail+1]!=now){
            belong[stack[tail]]=cntscc;
            instack[stack[tail--]]=0;
        }
    }
}

void dfs2(int now){
    Graph::Edge e=g_scc.getlink(now);
    for (; *e; ++e){
        dfs2(*e);
        for (int j=m-w_scc[now]; j>=0; --j)
            for (int k=0; k<=j; ++k)
                f[now][j]=max(f[now][j], f[now][k]+f[*e][j-k]);
    }
    for (int j=m; j>=0; --j)
        if (j>=w_scc[now]) f[now][j]=f[now][j-w_scc[now]]+v_scc[now];
        else f[now][j]=0;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &w[i]);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &v[i]);
    for (int i=1; i<=n; ++i){
        scanf("%d", &x);
        if (x) g.addedge(x, i); }
    for (int i=1; i<=n; ++i) if (!dfn[i]) dfs(i);
    for (int i=1; i<=n; ++i){
        w_scc[belong[i]]+=w[i]; v_scc[belong[i]]+=v[i];
        for (Graph::Edge e=g.getlink(i); *e; ++e)
            if (belong[i]!=belong[*e]){
                g_scc.addedge(belong[i], belong[*e]);
                ++in[belong[*e]];
            }
    }
    for (int i=1; i<=cntscc; ++i)
        if (!in[i]) g_scc.addedge(0, i);
    dfs2(0); printf("%d\n", f[0][m]);
    return 0;
}