随笔分类 - 数学
摘要：题目传送门 题目描述 上帝说，不要圆，要方，于是便有了这道题。由于我们应该方，而且最好能够尽量方，所以上帝派我们来找正方形上帝把我们派到了一个有N行M列的方格图上，图上一共有$(N+1)\times (M+1)$个格点，我们需要做的就是找出这些格点形成了多少个正方形（换句话说，正方形的四个顶点都是格
阅读全文
摘要：题目传送门 题目描述 暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图），经
阅读全文
摘要：卡特兰数又称卡塔兰数（Catalan Number），是组合数学中一个经常出现在各种计数问题中的数列。 公式 1.递归公式1： $f(n)=\sum \limits_{i=0}^{n-1}f(i)\times f(n-i-1)$ 2.递归公式2： $f(n)=\frac{f(n-1)\times (
阅读全文
摘要：题目传送门（内部题6） 输入格式 第一行包含两个整数$T$，$MOD$；第二行包含两个整数$n$，$m$，表示$dirty$房子的位置。 输出格式 一行一个整数，表示对$MOD$取模之后的答案。 样例 样例输入： 4 10 2 2 样例输出： 6 数据范围与提示 对于$30\%$的数据，$T \le
阅读全文
摘要：题目描述 给出一个二元一次方程$ax+by=c$,其中$x$、$y$是未知数,求它的正整数解的数量。 输入格式 第一行一个整数$T$，表示有$T$组数据。接下来$T$行，每行$3$个整数$a$、$b$、$c$。 输出格式 输出$T$行,每行一个数,表示方程解的数量。如果正整数解的数量比$65535$
阅读全文
摘要：题目传送门 题目描述 一个有n个结点的树，设它的结点分别为$v_1,v_2,…,v_n$，已知第i个结点$v_i$的度数为$d_i$，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，$d_1,d_2,…,d_n$，编程需要输出满足$d_{v_i} = d_i$的树的个数。 输入格式 第一行是一个正整数n
阅读全文
摘要：题目传送门（内部题2） 输入格式 每个测试点有多组测试数据。对于每组数据，有一行共三个整数$N$，$D$，$M$含义如题。输入结束标识为$“0 0 0”$ (不含引号)。 输出格式 对于每组数据，输出一行共一个整数，表示方案数对$998244353$取膜后的结果。 样例 样例输入： 5 2 53 3
阅读全文
摘要：题目传送门（内部题1） 输入格式 第一行两个整数$n$，$k$，代表树苗的数量和最大看书的总长度。第二行n个整数$a_i$，代表林先森希望每棵树苗的最终高度。 输出格式 一行一个整数，代表最大可能的d值。 样例 样例输入： 3 4 1 3 5 样例输出： 3 数据范围与提示 样例解释：第$3$天林先
阅读全文
摘要：题目传送门 题目描述 FJ的N头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点自然是在牧场中现有的T条跑道上。农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点${I1}_i$和${I2}_i$。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长度${length}_i$
阅读全文
摘要：题目传送门 题目描述 一个有N个元素的集合有${2}^{N}$个不同子集（包含空集），现在要在这${2}^{N}$个集合中取出若干集合（至少一个），使得它们的交集的元素个数为K，求取法的方案数，答案模1000000007。（是质数喔~） 输入格式 一行两个整数N,K。 输出格式 一行为答案。 样例
阅读全文
摘要：题目传送门 题目描述 称一个1,2,...,N的排列${P}_{1}$,${P}_{2}$,...,${P}_{N}$是Magic的，当且仅当2≤i≤N时，${P}_{i}$>${P}_{\frac{i}{2}}$。计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值
阅读全文
摘要：引入 我们都知道，求解C(n,m)可以利用公式C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)暴力打表求解。 那么问题来了，求解C(n,m)%p（n和m是非负整数，p是素数），n和m都很大而p很小（注意：n和m很大是指相对很大，至少你存不下，p很小是指相对很小，一般为≤109左右），或者n，m不
阅读全文
摘要：题目传送门 题目描述 某中学有n名男同学，m名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的） 输入格式 只有一行且为用空格隔开的两个非负整数n和m，其含义如上所述。 输出格式 输出文件outpu
阅读全文
摘要：对于有的计数类问题，因为方案数巨大，我们不能通过爆搜来搜索答案（你愿意也可以，神威•太湖之光跑$800$年，但是你发现你活不了那么长时间），那么就需要对这类计数问题作出优化。 我现在就引入这个名词：组合数学。 组合数学所研究的内容就是对这类问题的优化。 引入 首先引入组合数学的两个基础原理：加法原理
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号