随笔分类 - 数学
摘要：题目描述 对于给定正整数$n,m$，我们称正整数$c$为好的，当且仅当存在非负整数$x,y$，使得$n\times x+m\times y=c$。 现在给出多组数据，对于每组数据，给定$n,m,q$，求$[1,q]$内有多少个正整数不是好的。 输入格式 第一行，一个整数$T$表示数据组数。接下来每行
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摘要：题目传送门（内部题63） 输入格式 第一行有一个整数$id$，表示测试点编号。第一行有一个整数$q$，表示询问组数。然后有$q$行，每行有两个整数$n_i,m_i$。 输出格式 一共有$q$行，每行一个整数表示每组询问的答案$S_{n_i,m_i}$对$10^9+7$取模的结果。 样例 样例输入：
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摘要：题目描述 很简单，给出正整数$n$，求出$n!$在十进制表示下的从最末非零位开始的总共$k$位。 输入格式 第一行一个正整数$T$，表示有$T$组数据接下来$T$行，每行两个正整数$n$和$k$。 输出格式 每组测试数据，按照高位到低位的顺序输出，共$k$位，包含前导$0$（若高位不足，用前导$0$
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摘要：题目描述 红莉栖想要弄清楚楼下天王寺大叔的显像管电视对“电话微波炉（暂定）”的影响。 选取显像管的任意一个平面，一开始平面内有个$n$电子，初始速度分别为$v_i$，定义飘升系数为$$\sum \limits_{1\leqslant i<j\leqslant n}|v_i\times v_j|^2$
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摘要：题目描述 由于众所周知的原因，冈部一直欠真由理一串香蕉。为了封上真由理的嘴，冈部承诺只要真由理回答出这个问题，就给她买一车的香蕉：一开始有$n$个人围成一个圈，从$1$开始顺时针报数，报出$m$的人被机关处决。然后下一个人再从$1$开始报数，直到只剩下一个人。红莉栖：“这不就是约瑟夫问题吗...”伦
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摘要：题目描述 有$n+2$个座位等距地排成一排，从左到右编号为$0$至$n+1$。最开始时$0$号以及$n+1$号座位上已经坐了一个小$G$，接下来会有$n$个小$G$依次找一个空座位坐下。由于小$G$们坐得太近就容易互相搏弈，每个小$G$会找一个当前离最近的小$G$距离最远的座位坐下。如果有多个备选的
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摘要：题目描述 有一个$n\times n$的网格，在每个格子上堆叠了一些边长为$1$的立方体。 现在给出这个三维几何体的正视图和左视图，求有多少种与之符合的堆叠立方体的方案。两种方案被认为是不同的，当且仅当某个格子上立方体的数量不同。 输出答案对$10^9+7$取模的结果。 输入格式 从文件$silho
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摘要：题目描述 给定$m$个不同的正整数$a_1,a_2,...,a_m$，请对$0$到$m$每一个$k$计算，在区间$[1,n]$里有多少正整数是$a$中恰好$k$个数的约数。 输入格式 第一行包含两个正整数$n,m$，分别表示区间范围以及$a$数组的大小。 第二行包含$m$个不同的正整数$a_1,a_
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摘要：题目描述 太阳神拉很喜欢最小公倍数，有一天他想到了一个关于最小公倍数的题目。求满足如下条件的数对$(a,b)$对数：$a,b$均为正整数且$a,b\leqslant n$而$lcm(a,b)>n$。其中的$lcm$当然表示最小公倍数。答案对$1,000,000,007$取模 输入格式 第一行一个正整
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摘要：题目描述 有一棵$n$个点的以$1$为根的树，以及$n$个整数变量$x_i$。树上$i$的父亲是$f_i$，每条边$(i,f_i)$有一个权值$w_i$，表示一个方程$x_i+x_{f_i}=w_i$，这$n−1$个方程构成了一个方程组。现在给出$q$个操作，有两种类型：$\bullet 1\ u\
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摘要：题目描述 $T$组数据，每次给定$n$，请求出下式的值，对$10^9+7$取模： $$C_n^0\times C_n^0+C_n^1\times C_n^1+C_n^2\times C_n^2+...+C_n^n\times C_n^n$$ 输入格式 第一行一个整数$T$，表示数据组数。接下来$T$
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摘要：什么是赛瓦维斯特定理 如果我直接说赛瓦维斯特定理，你可能并不知道它是什么（不然你也不会点进来看了）；那么如果我说$NOIP\ 2017\ D1\ T1$小凯的疑惑，那你可能会恍然大悟。 其实，赛瓦维斯特定理就是： 已知$a,b$为大于$1$的正整数，$gcd(a,b)=1$，则使不定方程$ax+by
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摘要：题目背景 $\frac{1}{4}$遇到了一道水题，叒完全不会做，于是去请教小$D$。小$D$都没看就切掉了这题，嘲讽了$\frac{1}{4}$一番就离开了。于是，$\frac{1}{4}$只好来问你，这道题是这样的： 题目描述 给定一个长度为$n$的正整数序列$\{a_i\}$。将$\{1,2,
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摘要：题目背景 $\frac{1}{4}$遇到了一道水题，又完全不会做，于是去请教小$D$。小$D$看了$0.607$眼就切掉了这题，嘲讽了$\frac{1}{4}$一番就离开了。于是，$\frac{1}{4}$只好来问你，这道题是这样的： 题目描述 有$n$个球排成一行，每个球的颜色为黑或白。 执行$k
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摘要：题目描述 小$A$和小$B$在做游戏。他们找到了一个$n$行$m$列呈网格状的画板。小$A$拿出了$p$支不同颜色的画笔，开始在上面涂色。看到小$A$涂好的画板，小$B$觉得颜色太单调了，于是把画板擦干净，希望涂上使它看起来不单调的颜色（当然，每个格子里只能涂一种颜色）。小$B$想知道一共有多少种不
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摘要：题目传送门（内部题58） 输入格式 第一行一个数$T$表示数据组数。接下来每行两个数$n$和$m$。 输出格式 $T$行，每行一个答案，对${10}^9+7$取模。 样例 样例输入： 25 66 5 样例输出： 19201620 数据范围与提示 对于$10\%$的数据，保证$n,m\leqslant
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摘要：题目描述 小$Y$家门前有一条街道，街道上顺序排列着$n$幢建筑，其中左起第$i$幢建筑的高度为$h_i$。小$Y$定义街道的不美观度为所有相邻建筑高度差的绝对值之和乘上常数$c$，为了改善街道环境，政府决定进行施工，施工队会选择一些建筑并提升它们的高度，如果一幢建筑最终高度增加了$t$，则需要花费
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摘要：题目描述 小$G$的喜欢作画，尤其喜欢仅使用黑白两色作画.画作可以抽象成一个$r\times c$大小的$01$矩阵。现在小$G$构思好了了他的画作，准备动笔开始作画。初始时画布是全白的，他每一次下笔可以将一个四联通的部分涂成黑色或白色。你需要告诉他，在给出的构思下，他最少需要下笔多少次才能完成画作
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摘要：题目描述 一年一度的运动会开始了。有$N$个选手参赛，第$i$个选手有一个能力值（保证$A[i]$两两不同），比赛一共进行了天。在第$j$天（$0\leqslant j\leqslant 2^{m-1}$）的比赛中，第$i$个选手的得分为$A[i]\ xor\ j$，然后从大到小排名，排名为$x$（
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摘要：题目描述 热爱看书的你有$N$本书，第$i$本书的种类为$A[i]$。你希望每天能够看一本书，但是不希望连续两天看种类相同的书。为了达成这个条件，你需要选择一些书不看，作为一个好学生，你希望不看的书尽可能少，求最少可以有多少书不看。 输入格式 为了避免输入文件过大，我们采取如下方式生成$A[i]$。
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