北烛青澜

摘要： 我看了半天的数位 DP，DP 没学会，人倒是麻了。 # 解决什么 一般用于求解给你一个区间 $[l,r]$，问你其中满足条件的数有多少个。 这种题目还是蛮常见的，我们一般情况下暴力只能拿一少部分分，之前我看着那个 $n\le 10^{18}$ 是一脸懵逼，这东西 $O(n)$ 都过不去，啥高级的东西 阅读全文

摘要： # 单调队列优化DP 单调栈和单调队列都是借助单调性，及时排除不可能的决策，保持候选集合的高度有效性和秩序性。单调队列尤其适合优化决策取值范围的上、下界均单调变化，每个决策在候选集合中插入或删除至多一侧的问题。 利用单调队列，我们可以舍去许多无用的状态，来更快的找出最优解。 一般用单调队列维护的都是 阅读全文

摘要： # 左偏树 左偏树是一种可以让我们在 $O(\log n )$ 的时间复杂度内进行合并的堆式数据结构。 为了方便以下的左偏树为**小根堆**来讨论。 ## 定义 外结点：左儿子或者右儿子是空节点的结点。 距离：一个结点 $x$ 的距离 $dis[x]$ 定义为其子树中与结点 $x$ 最近的外结点到 阅读全文

摘要： # 原根 前置知识： 费马小定理，欧拉定理。 为什么没有拉格朗日定理因为马上会说。 ## 拉格朗日定理 设 $p$ 为素数，对于模 $p$ 意义下的整系数多项式： $$ f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_{0}(p\nmid a_{n}) $$ 的同余方 阅读全文

摘要： # 树状数组 **以下有错误的话欢迎指正** **由于篇幅问题每道题目的代码在每一板块最后折叠给出** 其实线段树能维护的东西比树状数组能维护的东西多得多，但是树状数组代码好写啊！ ## 一维树状数组 最为常用的树状数组，我们一般都是用这个来解决问题，二维的后面会讲。 ### 引入 我们在进行数列操 阅读全文

摘要： # 扫描线 扫描线一般运用在图形上面，它和它的字面意思非常相似，就是拿一根线，在图形上面扫来扫去。我们一般用它来解决图形的面积，周长，二位数点等问题。 ## Atlantis 问题 在二维坐标系上，给出多个矩形的左下以及右上坐标，求出所有矩形构成的图形的面积。 我们当然知道，如果数据范围很小，我们可 阅读全文

摘要： # 二维计算几何基础 ## 前置 * 基本的几何知识 * 平面直角坐标系 * 向量 ## 极坐标与极坐标系 我们在做题的时候会遇到说“点 $B$ 在点 $A$ 北偏东 $30^{\circ}$ 方向上，距离 $100$ 米”之类的，实际情况也是如此，而不是用“以 $A$ 为原点建立平面直角坐标系，$ 阅读全文

摘要： # 模拟退火 模拟退火是一种随机化算法，当一个问题的方案数极大（甚至是无穷的）而且不是一个单峰函数的时候，我们可以考虑用模拟退火来解决，当然这只能给我们骗更多的分，想通过的话有一定的难度。 ## 优点 根据爬山算法的过程，我们发现，爬山算法只能看到当前的最优解，而如果后面又有更优的解，爬山算法是找不 阅读全文

摘要： # 凸包 ## 二维凸包 凸多边形是指所有内角大小都在 $\left[ 0,\pi \right]$ 范围内的简单多边形。 凸包就是指在平面内能包含所有给定点的最小凸多边形叫做凸包。 可以以下面的例子来形象理解一下。 下面是一堆木桩，农夫约翰想要围成一个围栏，需要保证所有的木桩都在围栏内，但是约翰想 阅读全文

摘要： # 中国剩余定理 ## 定义 中国剩余定理（CRT）可以求解如下形式的一元线性同余方程组（其中 $n_{1},n_{2},\dots,n_{k}$ 两两互质） $$ \left\{\begin{matrix} x\equiv a_{1}\pmod{n_{1}}\\ x\equiv a_{2}\pmo 阅读全文