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Luogu P6054

考虑限制的形式：

1. 一个选手必须恰好选择一套题。
2. 元组 \((i,j,u,k)\) 表示若 \(i\) 选择 \([j,m]\)，则 \(u\) 必须选择 \([j+k,m]\)。

前者显然可以用最小割解决。具体来说，构造 \(i\) 条长为 \(m + 1\) 的链 \(p_i\)，连接 \((S,p_{i,1},\inf),(p_{i,j},p_{i,j+1},w_{i,j}),(p_{i,m+1},T,\inf)\)。

后者逻辑等价于：若 \(u\) 选择 \([1,j+k)\)，则 \(i\) 不能选择 \([j,m]\)。即至多选择一个。连接 \((p_{i,j},p_{u,j+k},\inf)\) 即可。特别地，若 \(j+k>m\)，则无论 \(u\) 如何选择，\(i\) 都不能选择 \([j,m]\)。因此直接连 \((p_{i,j},T,\inf)\) 即不可割断。

总结：最小割直接可以解决 一条路径上的非 \(\inf\) 边 至少选择一个（割性）、至多选择一个（最小性）的问题。