AcWing 3302. 表达式求值

题目

给定一个表达式，其中运算符仅包含 +,-,*,/（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。

注意：

• 数据保证给定的表达式合法。
• 题目保证符号 - 只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2) 之类表达式均不会出现。
• 题目保证表达式中所有数字均为正整数。
• 题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过 \(2^{31}-1\)。
• 题目中的整除是指向 \(0\) 取整，也就是说对于大于 \(0\) 的结果向下取整，例如 \(5/3=1\)，对于小于 \(0\) 的结果向上取整，例如 \(5/(1-4) = -1\)。
• C++和Java中的整除默认是向零取整；Python中的整除//默认向下取整，因此Python的eval()函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。

输入格式

共一行，为给定表达式。

输出格式

共一行，为表达式的结果。

数据范围

表达式的长度不超过 \(10^5\)。

输入样例：

(2+2)*(1+1)

输出样例：

8

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题解

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>

using namespace std;

//双栈
stack<int> num; //操作数栈
stack<char> op; //运算符栈

void eval()
{
    auto b = num.top(); num.pop();  //取出元素后即将该元素从栈内删除
    auto a = num.top(); num.pop();  //从栈中先取出b再取出a的原因是 栈内操作只能从右向左操作 先取b再取a才能保证a - b 或 a / b 的运算正确
    auto c = op.top(); op.pop();

    int x;                        //结果计算(注意顺序)
    if (c == '+')x = a + b;
    else if (c == '-')x = a - b;
    else if (c == '*')x = a * b;
    else x = a / b;

    num.push(x);  //结果放入操作数栈内
}
int main()
{
    unordered_map<char,int> pr{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}}; //操作数的优先级表
    string str;
    cin >> str;  //读入表达式

    //从前往后扫描表达式
    for (int i = 0; i < str.size(); i ++ )
    {
        auto c = str[i]; //定义当前扫描到的值

        //若扫描到数字,使用双指针法将该数字从高位到低位完整读入
        if (isdigit(c))
        {
            int x = 0, j = i;
            while(j < str.size() && isdigit(str[j]))
                x = x * 10 + str[j ++ ] - '0'; //利用while循环将该数字从高位到低位完整读入 string存储的是ascii码要-'0'
            i = j - 1; //更新i指针
            num.push(x); //将数字存入操作数栈
        }

        else if (c == '(') op.push(c); //扫描到左括号直接入运算符栈

        else if (c == ')')  //扫描到右括号出现,*从右往左*计算栈中数据,直到遇见左括号
        {
            while (op.top() != '(') eval(); //不断使用eval函数对末尾数字运算，运算结果通过eval()存入操作数栈
            op.pop();  //弹出左括号 注意：右括号并未入栈
        }

        //当扫描到运算符时
        else
        {
            while (op.size() && pr[op.top()] >= pr[c]) eval(); //如果栈顶运算符优先级较高,先运算栈顶元素再入栈
            op.push(c); //如果栈顶运算符优先级较低,直接入栈
        }
    }

    while (op.size()) eval(); //把没有操作完的运算符*从右往左*操作一遍 (此时运算符的优先级从右往左递减，可以直接算)
    cout << num.top() << endl; //栈顶元素即是最终答案

    return 0;

}

while (op.size() && op.top() != '(' && pr[op.top()] >= pr[c]) eval();
这里是while而不是if的原因
假如表达式为2-32+1,直到2-32都没有运算,遇到+的时候，先运算了3*2，还剩2-6
如果是if的话，就会把+和1入栈，栈里成了2-6+1，会先运算栈顶的6+1，再运算2-7，最终运算错误。
而如果是while，则会先运算2-6，再运算-4+1，运算正确。
思想就是当前树的子树都运算完了，再运算当前树的根节点
https://www.acwing.com/video/2616/