洛谷 P4017. P4017 最大食物链计数 -- 拓扑排序

最大食物链计数

题目背景

你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。

题目描述

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。

（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）

Delia 非常急，所以你只有 \(1\) 秒的时间。

由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 \(80112002\) 的结果。

输入格式

第一行，两个正整数 \(n、m\)，表示生物种类 \(n\) 和吃与被吃的关系数 \(m\)。

接下来 \(m\) 行，每行两个正整数，表示被吃的生物A和吃A的生物B。

输出格式

一行一个整数，为最大食物链数量模上 \(80112002\) 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4

样例输出 #1

5

提示

各测试点满足以下约定：

【补充说明】

数据中不会出现环，满足生物学的要求。（感谢 @AKEE ）

题解

基本思想 拓扑排序


https://www.cnblogs.com/CJYBlog/p/12198894.html

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 5010, M = 5e5 + 10, mod = 80112002; //N是动物数量 M是动物之间关系数 也就是边数

int n, m;
int res;
int h[N], e[M], ne[M], idx; //记得记录边时 边数要开成M 要不然会RE 这里很容易出错
int f[N];
int ii[N], oo[N]; //定义每个动物的入度与出度

void add(int a, int b)
{

    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx ++ ;
    oo[a] ++ , ii[b] ++ ; //a动物的出度加一 b动物的入度加一
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);
    }
    queue<int> q;

    for (int i = 1; i < n; i ++ ) //遍历每种动物 找入度为0的动物 也就是生产者，动物编号从1开始
    {
        if (ii[i] == 0)
        {
            f[i] = 1; //将其初始值定为1 也就是到最大消费者的食物链条数初始化为1
            q.push(i); //将这个动物入队 
        }
    }
    while (q.size())
    {
        int t = q.front(); 
        //cout << t<< endl;
        q.pop();
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) //遍历与该点连接的所有动物 也就是所有直接捕食t的动物
        {
            int a = t, b = e[i]; //a是该动物 e[i]是该动物的捕食者
            //cout << a << " "<< b << endl;
            f[b] += f[a]; //加上f[a]已承载的链条数 去看题解
            f[b] %= mod; //每次加上f[a]后都要取余 避免其中任意一个f[b]溢出 影响答案 
            ii[b] -- ; //该点入度减1
            if (ii[b] == 0 && oo[b] == 0) //当已经遍历到最后一个点 该点无需入队
            {
                res += f[b];
                res %= mod;
            }
            else if (ii[b] == 0) q.push(b); //当--后 该点入度为0时 将其放入队列 注意这里不能写成else 一定要加判断条件(ii[b] == 0) 否则会重复入队 debug了很久
        }
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;

}