洛谷 P1049. P1049 [NOIP2001 普及组] 装箱问题

[NOIP2001 普及组] 装箱问题

题目描述

有一个箱子容量为 \(V\)，同时有 \(n\) 个物品，每个物品有一个体积。

现在从 \(n\) 个物品中，任取若干个装入箱内（也可以不取），使箱子的剩余空间最小。输出这个最小值。

输入格式

第一行共一个整数 \(V\)，表示箱子容量。

第二行共一个整数 \(n\)，表示物品总数。

接下来 \(n\) 行，每行有一个正整数，表示第 \(i\) 个物品的体积。

输出格式

• 共一行一个整数，表示箱子最小剩余空间。

样例 #1

样例输入 #1

24
6
8
3
12
7
9
7

样例输出 #1

0

提示

对于 \(100\%\) 数据，满足 \(0<n \le 30\)，\(1 \le V \le 20000\)。

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第四题

题解

简单的01背包变形

也算是第一次独立把一道dp问题 AC了，虽然很简单 但也算是一步一个脚印
记住max()里第二个一定是f[i - 1][j - v[i]]], 不要写成f[i][j - v[i]]，我们实质上用的是前i-1个箱子体积为[j - v[i]]的状态来更新加入第i号箱子的体积 /
01背包的模板不要背错了！

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朴素代码

//简单的01背包变形
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 40, M = 20010;

int vm, n;
int f[N][M];
int v[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &vm, &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &v[i]);
    //cout << v[1] << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        for (int j = 0; j <= vm; j ++ )
        {
            if (j >= v[i])
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + v[i]);  //记住max()里第二个一定是f[i - 1][f[i - 1][j - v[i]]], 不要写成f[i][j - v[i]]，我们实质上用的是前i-1个箱子体积为[j - v[i]]的状态来更新加入第i号箱子的体积
            else
                f[i][j] = f[i - 1][j];
            //cout << f[i][j] << endl;
        }

    }
    printf("%d\n", vm - f[n][vm]);

    return 0;
}

---

一维

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 40, M = 20010;

int vm, n;
int f[M];
int v[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &vm, &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &v[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        for (int j = vm; j >= v[i]; j -- )
        {
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + v[i]);
        }

    }
    printf("%d\n", vm - f[vm]);

    return 0;
}