洛谷 P2392. kkksc03考前临时抱佛脚 -- 01背包变形 但思路很难想到 以及法二dfs深搜

kkksc03考前临时抱佛脚

题目背景

kkksc03 的大学生活非常的颓废，平时根本不学习。但是，临近期末考试，他必须要开始抱佛脚，以求不挂科。

题目描述

这次期末考试，kkksc03 需要考 \(4\) 科。因此要开始刷习题集，每科都有一个习题集，分别有 \(s_1,s_2,s_3,s_4\) 道题目，完成每道题目需要一些时间，可能不等（\(A_1,A_2,\ldots,A_{s_1}\)，\(B_1,B_2,\ldots,B_{s_2}\)，\(C_1,C_2,\ldots,C_{s_3}\)，\(D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}\)）。

kkksc03 有一个能力，他的左右两个大脑可以同时计算 \(2\) 道不同的题目，但是仅限于同一科。因此，kkksc03 必须一科一科的复习。

由于 kkksc03 还急着去处理洛谷的 bug，因此他希望尽快把事情做完，所以他希望知道能够完成复习的最短时间。

输入格式

本题包含 \(5\) 行数据：第 \(1\) 行，为四个正整数 \(s_1,s_2,s_3,s_4\)。

第 \(2\) 行，为 \(A_1,A_2,\ldots,A_{s_1}\) 共 \(s_1\) 个数，表示第一科习题集每道题目所消耗的时间。

第 \(3\) 行，为 \(B_1,B_2,\ldots,B_{s_2}\) 共 \(s_2\) 个数。

第 \(4\) 行，为 \(C_1,C_2,\ldots,C_{s_3}\) 共 \(s_3\) 个数。

第 \(5\) 行，为 \(D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}\) 共 \(s_4\) 个数，意思均同上。

输出格式

输出一行,为复习完毕最短时间。

样例 #1

样例输入 #1

1 2 1 3     
5
4 3
6
2 4 3

样例输出 #1

20

提示

\(1\leq s_1,s_2,s_3,s_4\leq 20\)。

\(1\leq A_1,A_2,\ldots,A_{s_1},B_1,B_2,\ldots,B_{s_2},C_1,C_2,\ldots,C_{s_3},D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}\leq60\)。

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经验 & 警示

之前 debug 2小时的原因

这是我初始代码存储第i个科目下的解题时间的方式
代码RE的原因出在定义a[][]里面
刚开始我把数组定义为a[4][N] 我以为只用到四个空间
实际上这是错误的！！
因为下面输入时我初始化i = 1实际上用的是数组里的a[1][]a[2][]a[3][]a[4][] 对于数组来说用到了第五列 超出了数组定义的空间！所以RE
所以 总结一下目前遇到的RE 都是因为数组空间没开够

题解

这道题其实dp的思路非常难想 我们观察题目 关键点是 一个科目下 kkksc可以用左右脑同时解题
也就是说假设有两道3分钟的题目 他总共只需要花费3分钟结解决两道题
那么我们怎么求最短解题时间呢
假设一个科目下所有题目一个一个解决要花费sum时间， 那么我们用左右脑同时解题 最优时间是sum/2 但只有两个相同题目能达到这个最优时间。
我们的目标就是让一个脑子解所有题时间接近 sum/2， 越接近越好
这样另一个脑子里相比 sum/2 更长的解题时间就是我们需要的答案
可以看出背包模型了吧 在一个容积为sum/2的背包里 我们要装下尽可能多的题目
转化为了典型的01背包模型
f[j][k]表示 解当前科目前j个题 时间最多为k 的情况下最大的解题时间
最终在第i个科目下 最优解题时间就是sum - f[s[i]][sum / 2];
这里背包每个物品的体积和价值都是解题时间v[j]

二维代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 21;
const int M = 610; //背包容积最大值 题目数最大20 解题时间最大60 则一个科目下最大解题时间sum = 1200 sum/2就等于600 

int s[4]; //存每个科目下的题目数
int f[N][M];
int res; 
int v[N]; //存每个科目下每个题的解题时间

int main()
{
    for (int i = 1; i <= 4; i ++ ) scanf("%d", &s[i]);
    for (int i = 1; i <= 4; i ++ )
    {

        int sum = 0;
        memset(v, 0, sizeof v);  //每次科目读入解题时间之前 清空上一次循环遗留的数据
        //memset(f, 0, sizeof f); //每次计算本科目下最优解题时间时 清空f[][]，避免受上一次循环数据影响，下面也有一个非常巧妙的方法我们看用一个非常巧妙的方法清空f[][]
        for (int j = 1; j <= s[i]; j ++ ) 
        {
            cin >> v[j];
            sum += v[j]; //+=计算一下第i个科目下解题时间总和
        }
        //cout << sum << endl;
        int pos = sum / 2;  //背包容积
        for (int j = 1; j <= s[i]; j ++ )
        {
            for (int k = 0; k <= pos; k ++ )
            {
                f[j][k] = f[j - 1][k];  //就是利用这一步清空f[][] 初始时f[1][0] = f[0][0] f[0][0]恒为0 就完成了清零下一个状态的操作 
                if (k >= v[j])          //每次循环之前都先赋值为上一个状态，就能将初始时的f[j][k]依次清零 后面循环进入if判断内才开始赋值
                {
                    f[j][k] = max(f[j - 1][k], f[j - 1][k - v[j]] + v[j]);
                }
                //cout << f[1][2] << endl;
            } 
        }
        //cout << sum - f[s[i]][pos] << endl;
        res += sum - f[s[i]][pos]; //每个科目下f[j][k]循环完后累加到答案 
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0; 
}

01背包一维优化

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 21;
const int M = 610; //背包容积最大值 题目数最大20 解题时间最大60 则一个科目下最大解题时间sum = 1200 sum/2就等于600 

int s[4]; //存每个科目下的题目数
int f[M];
int res; 
int v[N]; //存每个科目下每个题的解题时间

int main()
{
    for (int i = 1; i <= 4; i ++ ) scanf("%d", &s[i]);
    for (int i = 1; i <= 4; i ++ )
    {

        int sum = 0;
        memset(v, 0, sizeof v); 
        memset(f, 0, sizeof f); //利用memset函数清空
        for (int j = 1; j <= s[i]; j ++ ) 
        {
            cin >> v[j];
            sum += v[j]; 
        }
        int pos = sum / 2; 
        for (int j = 1; j <= s[i]; j ++ )
        {
            for (int k = pos; k >= v[j]; k -- )
            {
                f[k] = max(f[k], f[k - v[j]] + v[j]);
            } 
        }
        res += sum - f[pos]; 
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0; 
}

暴力枚举

感觉对搜索还是不太熟悉…
实际上就是搜索 回溯 回复现场 再练练

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 30;

int s[5];
int a[N];
int Left, Right; //存当前科目当前题目是位于左脑还是右脑处理
int minn; //每个科目下做题时间最小值 
int ans; 

void search(int x, int i)
{
    if (x > s[i]) //如果已经将当前科目下所有题目搜完了 开始判断 
    {
        minn = min(minn, max(Left, Right)); //做题时间的最小值 是当前情况下做完所有题目后 左右脑子里做题时间的最大值 再与上一个情况取最小值
        return; 
    }
    //枚举当前题交给哪边的脑子解决，找到两边时间较大值 枚举完所有做题时间后 找每种情况做题时间最小值
    Left += a[x]; //当前题目由左脑去做 
    search(x + 1, i);
    Left -= a[x]; //恢复现场 
    Right += a[x]; //当前题目由右脑去做
    search(x + 1, i);
    Right -= a[x]; //恢复现场 
}

int main()
{
    for (int i = 1; i <= 4; i ++ ) scanf("%d", &s[i]);

    for (int i = 1; i <= 4; i ++ )
    {
        for (int j = 1; j <= s[i]; j ++ ) scanf("%d", &a[j]);
        //每次操作前都将Left Right 和 minn清空 避免被上一个科目影响
        Left = 0;
        Right = 0;
        minn = 0x3f3f3f3f;
        search(1, i);
        ans += minn; 
        //cout << ans << endl;
    }

    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}