洛谷 P1219. 八皇后--dfs两种写法

[USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 \(6 \times 6\) 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5\) 来描述，第 \(i\) 个数字表示在第 \(i\) 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 \(1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\)

列号 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5\)

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 \(3\) 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 \(n\)，表示棋盘是 \(n \times n\) 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

提示

【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(6 \le n \le 13\)。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

题解

1

从前往后枚举所有点放皇后的情况 + 剪枝 优化掉一层对行的枚举 优化对正反对角线的枚举 利用行和列去表示对角线

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 30; // 13 * 2 - 1

bool col[N], dg[N], udg[N];
int n;
int cnt;
char g[N][N];

void dfs(int u)
{
    if (u > n)
    {
        cnt ++ ;
        if(cnt <= 3)
        {
            for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            {
                for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                {
                    if (g[i][j] == 'Q')
                    {
                        printf("%d ", j);
                    }
                }

            }
            cout << endl;
        }
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]) //分别对应 列 对角线和反对角线 
        {
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            g[u][i] = 'Q';
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
            g[u][i] = '.';
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            g[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

2

这个搜索方案没有办法确保按照字典序输出棋盘
这种搜索方法就不用我们用循环去枚举列数了 一个点一个点的搜 每个点两种情况 放皇后和不放皇后

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 30; // 13 * 2 - 1

bool row[N], col[N], dg[N], udg[N];
int n;
int cnt;
char g[N][N];

void dfs(int x, int y, int s) //行数 列数 当前皇后个数 
{
    if (x > n) //当前行枚举完 换到第二行第一个格子开始枚举 
    {
        y ++;
        x = 1;
    }
    if (y > n)
    {
        if (s == n)
        {
            //cout << 1;
            cnt ++ ;

            {
                for (int i = 1; i <= n; i ++ )
                {
                    for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                    {
                        if (g[i][j] == 'Q')
                            printf("%d ", j);
                    }
                }
                cout << endl;
            }
        }
        return; //一定要放在if(s == n)判断的外面 只要这种情况搜完了 不管是否是合法情况 都要返回 
    }

    //该格子不放皇后
    g[x][y] = '.';
    dfs(x + 1, y, s); 


    //该格子放皇后 
    if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[n - x + y]) 
    {
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[n - x + y] = true;
        g[x][y] = 'Q';
        dfs(x + 1, y, s + 1);
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[n - x + y] = false;
        g[x][y] = '.';
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            g[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(1, 1, 0);
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}