随笔分类 - 置换
摘要：求出每一个 $pos$ 之后就是置换的事了，置换里没有空位就得引入空位，否则就直接交换 现在就是给每个位置找一对 $x$ 和 $y$ 题目要求 $y$ 最小之后 $x$ 最小 观察式子发现 $y$ 确定了当前位置在哪个置换中，$x$ 确定了在置换的哪个位置上 那么对置换和位置都用一个并查集维护即可
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摘要：首先根据旋转同构，可以用burnside 设 $dp(d)$ 为长度为 $d$ 的环，旋转不同构的方案 那么答案为 $\dfrac{\sum \limits_{i=0}^{n 1} dp(\gcd(n, i))}{n}=\sum \limits_{d | n} \dfrac{dp(d)\varphi
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摘要：直接交换需要的次数为 $2^{a+b}$，如果有 $k$ 个循环，每个循环元素为 $x$ 个，只需要交换 $x-1$ 次，那么最后次数就是 $2^{a+b}-k$，本质就是求有多少个循环。一个位置 $(x,y)$ 看成二进制的形式。例如 $a=3, b=2$，位置 $(3,2)$ 看成二进制就是 $
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摘要：边染色，顶点的置换导致同构，暴力枚举置换有 $n!$ 种，考虑有多少种置换的贡献相同。 点的一个置换中，对顶点 $u$ 有 $f: u \to p[u]$，边 $(u, v)$ 的置换 $f':(u,v) \to (p[u], p[v])$。当 $u, v$ 同时在一个循环中，循环长度为 $L$，那
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摘要：置换群，相邻有一定限制，那么不能用polya，只能用Burnside。 Burnside本质就是每种置换群种的每个循环要染相同的颜色。 这是个环，就有 $n$ 种置换，每种置换循环节个数为 $d = \gcd(n, i)$，长度为 $\frac{n}{d}$。 每个循环为 $x \to x + d
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摘要：因为那篇博客更不动了。。编辑一下要卡顿好久。。 还是一个题一个题更吧。。 一看到洗牌之后会等价这种就差不多是等价类计数，要用Burnside或者polya来计算。 看了好久才有点懂这部分究竟咋做。 首先要满足是一个置换群，那么就得补上单位元。 因为有颜色限制，所以不能polya，只能用Burnsid
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