[SCOI2007]最大土地面积

题目：BZOJ1069、洛谷P4166。

题目大意：

平面上给定n个点，让你选4个点，使得其围成的多边形面积最大。求这个面积。

解题思路：

首先显然的，要使面积最大，则点肯定在凸包上。

然后，由于数据较小\(n\leqslant 1500\)，我们枚举四边形对角线的两个点，然后相当于在对角线两侧分别找1个点使得三个点围成的三角形面积最大。

旋转卡壳。

C++ Code：

#include<bits/stdc++.h>
int n;
struct point{
    double x,y,deg;
    inline point operator+(const point&rhs){return(point){x+rhs.x,y+rhs.y,0};};
    inline point operator-(const point&rhs){return(point){x-rhs.x,y-rhs.y,0};};
    inline bool operator<(const point&rhs)const{return deg+1e-15<rhs.deg;}
}a[2333];
std::vector<point>v;
inline double cross(point a,point b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double anss[2021][2021];
void graham(point*a,int n){
    a[++n]=a[1];
    v.push_back(a[1]);
    v.push_back(a[2]);
    for(int i=3;i<=n;++i){
        while(v.size()>1&&cross(v.back()-v[v.size()-2],a[i]-v[v.size()-2])<=0)v.pop_back();
        v.push_back(a[i]);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int down=1; 
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        if(a[i].y<a[down].y||a[i].y==a[down].y&&a[i].x<a[down].x)down=i;
    }
    std::swap(a[1],a[down]);
    for(int i=2;i<=n;++i)a[i]=a[i]-a[1];
    a[1]=(point){0,0};
    for(int i=2;i<=n;++i)a[i].deg=atan2(a[i].y,a[i].x);
    std::sort(a+2,a+n+1);
    graham(a,n);
    v.pop_back();
    int sz=v.size();
    for(int i=0;i<sz;++i)v.push_back(v[i]);
//  for(auto i:v)printf("%.2f %.2f ,",i.x,i.y);
//  puts("");
    double ans=0;
    for(int i=0;i<sz;++i){
        int np=i+1;
        for(int j=i+2;j<sz;++j){
            while(np+1<j&&cross(v[np]-v[i],v[j]-v[i])<cross(v[np+1]-v[i],v[j]-v[i])+1e-15)++np;
            anss[i][j]=cross(v[np]-v[i],v[j]-v[i]);
        }
    }
    for(int i=sz-1;~i;--i){
        int np=i+1;
        for(int jj=0;jj+1<i;++jj){
            const int j=jj+sz;
            while(np+1<j&&cross(v[np]-v[i],v[j]-v[i])<cross(v[np+1]-v[i],v[j]-v[i])+1e-15)++np;
            anss[jj][i]+=cross(v[np]-v[i],v[j]-v[i]);
            if(anss[jj][i]>ans)ans=anss[jj][i];
        }
    }
    printf("%.3f\n",ans/2);
    return 0;
}