[SCOI2009]windy数
题目:BZOJ1026、洛谷P2657。
题目大意:
给你\(A,B\),求\([A,B]\)中满足:没有前导0且相邻两位的数字相差至少为2的整数 的个数。
解题思路:
数位DP。
设\(DP{i,j}\)表示\(i\)位,最高位为\(j\)\((j可以为0)\)并满足条件的个数。
则\(DP{i,j}=\sum\limits_{k=0}^9 DP_{i-1,k}\times [|j-k|>1]\)
边界:\(DP_{1,x}=1\)。
然后分别计算\(1~A-1\)和\(1~B\)中满足条件的个数,相减即可。(BZOJ不资瓷C++11差评)
C++ Code:
#include<cstdio> typedef int I; I a,b,dp[15][15],dd[15]; inline I abs(const I a){return a<0?-a:a;} void init(){ for(I i=9;~i;--i)dp[1][i]=1; for(I i=1;10/++i;){ for(I j=9;~j;--j) for(I k=9;~k;--k) if(abs(j-k)>1)dp[i][j]+=dp[i-1][k]; } } inline I calc(I x){ I len=0,ans=0; for(;x;x/=10)dd[++len]=x%10; for(I i=len;--i;) for(I j=9;j;--j)ans+=dp[i][j]; for(I i=1;dd[len]>i;++i)ans+=dp[len][i]; for(I i=len;--i;){ for(I j=0;j<dd[i];++j) if(abs(dd[i+1]-j)>1)ans+=dp[i][j]; if(abs(dd[i+1]-dd[i])<2)break; } return ans; } I main(){scanf("%d%d",&a,&b);init();return!printf("%d\n",calc(b+1)-calc(a));}