[Codeforces 721E]Road to Home

题目大意：有一条长为l的公路（可看为数轴），n盏路灯，每盏路灯有照射区间且互不重叠，有个人要走过这条公路，他只敢在路灯照射的地方唱歌，固定走p唱完一首歌，歌曲必须连续唱否则就要至少走t才能继续唱。问你最多能唱几首歌？

解题思路：一道dp的题目。

首先有一个结论：对于一段区间，你能唱几首歌就唱几首歌。

因为如果你少唱一首歌，在下个区间最多也就多唱一首歌，与你在前面唱这首歌是一样的。

所以我们设f[i]表示前i个区间最多唱的歌的数量，g[i]表示在f[i]的前提下，最早的停止唱歌的位置。

很显然有$f[i]=max \{ f[j]+\lfloor\frac{(r[i]-max(g[j]+t,l[i]))}{p}\rfloor \}$，$g[i]=min\{ r[i]-(r[i]-max(g[j]+t,l[i]))\mod p \}$        ($j<i$)。

这样的话时间复杂度就是$O(n^2)$，难以接受。

注意到f和g都是满足单调性的（f很显然，g的话，总不可能唱第2首歌比唱第1首歌还前面），所以容易想到单调队列。

这样时间复杂度就优化到$O(n)$。

具体单调队列的操作详见代码。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
struct Struct{
	int f,g;
}q[100005];
int l,n,p,t,head,tail;
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int readint(){
	char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar());
	int d=0;
	for(;isdigit(c);c=getchar())
	d=(d<<3)+(d<<1)+(c^'0');
	return d;
}
int main(){
	l=readint(),n=readint(),p=readint(),t=readint();
	q[0]=(Struct){0,-0x3f3f3f3f};
	head=0,tail=0;
	int ans=0;
	while(n--){
		int x=readint(),y=readint();
		int nans=0,ng=0;
		head?--head:1;
		while(head<=tail){
			if(q[head].g+p+t>y)break;
			int ff=q[head].f+(y-max(q[head].g+t,x))/p,
			gg=y-(y-max(q[head].g+t,x))%p;
			if(ff>nans||ff==nans&&gg<ng)nans=ff,ng=gg;
			++head;
		}
		if(ans<nans){
			ans=nans;
			q[++tail]=(Struct){nans,ng};
		}
	}
	return!printf("%d\n",ans);
}