[HAOI2007][SDOI2005]反素数

题目：洛谷P1463、BZOJ1053、Vijos P1172、codevs2912。

题目大意：对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。

现在给定一个数N(≤2,000,000,000)，求出不超过N的最大的反质数。

解题思路：N那么大，第一反应是找规律。

首先得打出一个范围较小的表（三秒内能打完的），发现：范围大，但反素数很少。

于是果断选择了打表大法！

不过打表也得讲究技巧。首先发现所有反素数（除1以外）都是偶数，那么在循环判断时只需循环偶数即可。

其次发现从60开始，每个反素数都是20的倍数，那么此时每次加20即可。

但二十亿个数，还是很多。怎么办？我们发现，两个反素数直接总是相差很多，那我们每求出一个反素数，就跳过一部分，使得减少循环次数。

最终，成功打出表，见代码（最后那个$2^{32}-1$是占位用的）。

C++ Code：

#include<cstdio>
const int a[]={1,2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,840,1260,1680,2520,
5040,7560,10080,15120,20160,25200,27720,45360,50400,55440,83160,110880,166320,
221760,277200,332640,498960,554400,665280,720720,1081080,1441440,2162160,2882880,
3603600,4324320,6486480,7207200,8648640,10810800,14414400,18378360,21621600,32432400,
36756720,43243200,61261200,73513440,110270160,122522400,147026880,183783600,245044800,
328648320,410810400,551350800,698377680,735134400,1102701600,1396755360,2147483647};
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;;++i)
	if(a[i]>n){
		printf("%d\n",a[i-1]);
		return 0;
	}
}

 

下附打表代码，在我家里的渣机上跑了33分02秒279（O2优化下），不过总归是能打完的。

#include<cstdio>
#define reg register
#define ull unsigned long long
int main(){
	freopen("output.txt","w",stdout);
	printf("1,");
	reg int t=2;
	reg ull max=1;
	for(reg ull i=2;i<=2000000200;i+=t){
		if(i==60)t=20;
		reg ull p=1,k=i;
		for(reg int j=2;j*j<=k;++j)
		if(k%j==0){
			reg ull f=1;
			for(;k%j==0;k/=j,++f);
			p*=f;
		}
		if(k>1)p<<=1;
		if(p>max){
			max=p;
			printf("%llu,",i);
			if(i>=800000000)i+=100000000;else
			if(i>=410810400)i+=30000000;else
			if(i==328648320)i=410810380;else
			if(i>=200000000)i+=50000000;else
			if(i==147026880)i+=35000000;else
			if(i>=122522400)i+=20000000;else
			if(i>=43243200)i+=10000000;else
			if(i>=21621600)i+=4000000;else
			if(i>=10000000)i+=3000000;else
			if(i>=1400000)i+=600000;else
			if(i>=1000000)i+=300000;else
			if(i>=100000)i+=50000;
		}
	}
	return 0;
}