面试题 01.07. Rotate Matrix LCCI

仅供自己学习

 

思路：

开一个同样大小的矩阵，根据规律在新矩阵赋值，在复制给原矩阵。根据观察可以得到，第 i 行第 j 列反转90度，会在第 j 行倒数第 i 列。即new[ j ][col-i -1]=matrix[i][j]；

代码：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        const int row=matrix.size(),col=matrix[0].size();
        vector<vector<int>> res(row,vector<int>(col));
        for(int i=0;i<row;++i){
            for(int j=0;j<col;++j){
                res[j][col-i-1]=matrix[i][j];
            }
        }
        matrix=res;
    }
};

 

 

另一种原地算法是通过旋转的方法。我们将矩阵划分为4份，如果是偶数可以4份平分。如果是奇数，左上部分n/2+1的长度和n/2宽度。然后相当于这四份按照顺时针在和另外三份旋转交换一次值。

因为每次90度反转，会得到 [ i ][ j ]旋转到的位置为[j][n-i-1]，[n-i-1][n-j-1]，[n-j-1][i]。奇偶都使用，因为奇数时也只是多了中间的一份，而中心轴的那份，也是满足这样的关系和垂直该点所在中心轴的中心轴的元素交换。可以根据这个关系 画图推一下即可明白

代码：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        const int n=matrix.size();
        int maxr=(n>>1)-1;  //为了得到左上的那份分到的行数
        int maxc=(n-1)>>1;  //为了得到左上那份分到的列数
        for(int i=maxr;i>=0;--i){
            for(int j=maxc;j>=0;--j){
                swap(matrix[i][j],matrix[j][n-i-1]);
                swap(matrix[i][j],matrix[n-i-1][n-j-1]);
                swap(matrix[i][j],matrix[n-j-1][i]);
            }
        }
    }
};

 同样的，交换可以通过一个中间变量来更换，所以把swap用一个变量代替也可以

还可根据第一个方法的关系new[ j ][col-i -1]=matrix[i][j]。通过水平中心轴对称后再通过主对角线对称得到。因为 matrix[ i ][ j ]通过水平中心轴反转得到matrix[col-i-1][j]，再通过主对角线对称的到maxtrix[ j ][col-i -1]。主对角线对称是关于[0][0]和[n][n]连线对称

代码：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        // 水平翻转
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j]);
            }
        }
        // 主对角线翻转
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
    }
};