207. Course Schedule

仅供自己学习

 

思路：

题目给出的 prerequisites 实际可以转化为一个有向图，那么既然有明确的先后顺序排列才能完成课程学习，这就要求这组数据组成的图不能是有向有环图，所以应该往DFS和BFS想，只要搜索整张图没有发现环，那么就可以输出true，否则输出false。按照题目所说，prerequisites[1]是指向prerequisites[0]的。上述也就是一种拓扑排序，即当有向图中的任意一条边（u，v），u都在v前的排列，则该排列就是有向图的拓扑排序。

 DFS：此时结点可能会有三个状态，未探索，探索中，探索完成，分别用 0，1，2代替，并且用一维向量visited存储状态，因为转化为有向图的时候prerequisites[1]才是出度边起始的节点，所以还需用一个edge的二维数组存储prerequisites[0] [1]交换后的位置，这样就可以得到每个节点的邻居结点，便于算法执行。之后便遍历每个节点并且判断是否为未探索并且不成环，是则DFS，否则如果不成环则继续下一个点，如果成环则直接return false。进入DFS后，先令该点为探索中的状态，在遍历该点的邻接点，判断是否为0，是则继续DFS，否则是探索中的状态则判断为成环，此时就return一直结束DFS，并且直接return false，否则是探索完成则换另一个邻居点继续DFS。

因为我们只需要判断是否存在这样一个拓扑排序，所以并不需要一个栈去存储拓扑排序的结果

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> edge;
    vector<int> visited;
    bool valid=true;

    void dfs(int u){
        visited[u]=1;
        for(int v:edge[u]){
            if(visited[v]==0){
                dfs(v);
                if(!valid) return;
            }
            else if(visited[v]==1){
                valid=false;
                return;
            }
        }
        visited[u]=2;
    }

    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        edge.resize(numCourses);
        visited.resize(numCourses);
        for(const auto& exc:prerequisites){
            edge[exc[1]].push_back(exc[0]);   //构建边的结构，存储一个结点，他的邻居结点是存于嵌套vector中
        }
        for(int i=0;i<numCourses&&valid;++i){
            if(!visited[i])
                dfs(i);
        }
        return valid;
    }
};

 

BFS：如果要使用BFS，首先就要解决如何变型传统的BFS使其具有判断成环的功能，这里考虑的是搜索入度边为0的结点，只把入度边为0的结点加入到队列，每次搜索一个邻居节点就把该邻居结点的这条入度边删除，即indeg[i] --，只要删除入度边后该结点入度边为0就加入进队列。如果没有入度边为0，那么就会存在环。同时我们计数探索过的节点数，只要这个数等于课程数，那么就能返回true 否则返回false

 

代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> edge;
    vector<int> indeg;
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        edge.resize(numCourses);
        indeg.resize(numCourses);
        for(const auto& v:prerequisites){
            edge[v[1]].push_back(v[0]);  
            ++indeg[v[0]];   //给每个结点计数入度边
        }
        queue<int> q;
        for(int i=0;i<numCourses;++i){  //第一次将入度边为0的结点加入进队列
            if(indeg[i]==0)
                q.push(i);
        }
        int visited=0; //用来计数探索过的节点数
        while(!q.empty()){
            ++visited;
            int temp=q.front();
            q.pop();
            for(auto& u:edge[temp]){  //每次探索一个邻居结点
                --indeg[u];　　　　　　 //并减掉该入度边
                if(indeg[u]==0)　　　　//只要该点入度边为0就加入队列
                    q.push(u);
            }
        }
        return visited == numCourses;
    }
};