2026 数学新高考全国 I 卷 刷卷补题记录

2026 数学新高考全国 I 卷刷卷+补题记录 by MrcFrst

原卷

刷卷记录

单选 T1-T8

T1-T5

略

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T6

\(f(x)=\frac{x+2}{e^x+a}\) \(,\) \(f_{max}=1\) 。问 \(a=\frac{1}{2}/1/ \frac{3}{2} / 2\) \(?\)

解：

选项均有 \(a\gt 0\) ，所以分母移过去，（其实好像只考虑最大值的时候 \(f_{max}\gt 0\) 就行了不用考虑分母是否恒 \(\gt 0\) ？），变成 \(x+2\le e^x+a\) ，切线放缩 \(x+1\le e^x\) 。\(a=1\) 。

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T7

\(a[12]=1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19\) ，将 \(a[12]\) 分为 \(6\) 组，使得每组两个 \(a_i\) 的和可以构成一个公差为 \(d\) \((d\gt 0)\) 的等差数列，问 \(d=2/4/6/8\) \(?\)

解：

首先对 \(a\) 求和有 \(S=108\) 。然后显然新的等差数列的和也为 \(S=108\) 。考虑设首项为 \(k\) 写出等差数列公式得到 \(S=\frac{d}{2}n^2 + (k- \frac{d}{2} )n=108\) ，代入 \(n=6\) 化简可得

\[2k+5d=36 \]

先简单考虑一下两者取值范围。有 \(k\ge 1+3=4 \Rightarrow 5d\le 28 \Rightarrow d=2/4\)。然后省时间蒙了个 \(d=4\) 润了。

补：

这里 \(k,d\in \mathbb{N}^+\) ，感觉有点数论意味了（嗯，来劲了），先简单观察一下式子可以得到 \(2\mid d\) 。没啥用。回到 \(a\) ，注意到 \(2\nmid a_i\) ，那么有 \(2\mid (a_i+a_j) \Rightarrow 2\mid k \Rightarrow 4\mid (2k)\) 。又有 \(4\mid 36\) ，则得到 \(4\mid 5d \Rightarrow 4\mid d\) 。结合上面的 \(d=2/4\) ，得到 \(d=4\) 。

好题。好玩爱玩。

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T8

这题真的有放压轴的必要吗（），感觉不如 T7，懒得写了。

多选 T9-T11

T9

略

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T10

空间中有 \(A,B\) 两定点，\(C,D\) 两动点。\(d_{C\rightarrow l_{AB}}=2\) ，\(d_{D\rightarrow l_{AB}}=1\) ，\(\angle {C-AB-D}=60^\circ\) 。

\(\text{A.}\) \(\angle{CAD}\ge 60^\circ\)

\(\text{B.}\) \(CD\ge \sqrt 3\)

\(\text{C.}\) 当

\(\text{D.}\)