[蓝桥杯 2019 省 A] 糖果 状压dp

题目描述

糖果店的老板一共有M 种口味的糖果出售。为了方便描述，我们将 M 种口味编号 \(1 ∼M\)。

小明希望能品尝到所有口味的糖果。遗憾的是老板并不单独出售糖果，而是
\(K\) 颗一包整包出售。

幸好糖果包装上注明了其中\(K\) 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。

给定\(N\) 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖果。

题解

\(dp[i]\)表示状态为\(i\)时的最小代价。和背包思想一样，枚举状态，在选择第\(k\)包时更新当前状态：\(dp_{i|bit_i}=min\{dp_{i|bit_i},dp_i+1\}\)。

\(bit[i]\)是第\(i\)包的口味状态，可以预处理。总复杂度\(O(n*2^m)\)

void solve() {
    cin >> n >> m >> k;

    for (int i = 0; i < (1 << m); i++) dp[i] = inf;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            int x;
            cin >> x;
            bit[i] |= (1 << (x - 1));
        }
        dp[bit[i]] = 1;//当前状态只需买一包
    }
    dp[0] = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << m); i++) {
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            dp[i | bit[k]] = min(dp[i | bit[k]], dp[i] + 1);
        }
    }
    if (dp[(1 << m) - 1] == inf) cout << -1 << endl;
    else cout << dp[(1 << m) - 1];
}