不含连续1的非负整数

不含连续1的非负整数

题目描述

给定一个正整数 n，找出小于或等于 n 的非负整数中，其二进制表示不包含 连续的1 的个数。

输入输出样例

输入: 5
输出: 5
解释: 
下面是带有相应二进制表示的非负整数<= 5：
0 : 0
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
其中，只有整数3违反规则（有两个连续的1），其他5个满足规则。

题目分析

• 这是一道数位dp问题
• 设置dp[i][0]和dp[i][1]，前者表示i位数最高位为0的所有可能的所有非负整数个数，后者表示i位数最高位为1的所有可能的所有非负整数个数
• 然后把输入的数n拆分成二进制的形式，从最高位开始判断。
  • 对于第i位，如果为1，那么这一位为0时的所有数都应该加到结果中，即res+=dp[i][0]。比如n=5（二进制：101）时，最高位为1，那么对于最高位为0 的所有数即3、2、1、0，应该都在里面。如果为0，那么直接跳过，因为这一位为零时，你已经在算最高位的时候算过了。比如阅读到5的第二位，发现是0，那么就应该直接跳过，不然你就会把1、0这两个数有算一遍。
  • 在每次进入下一次循环的时候，你需要记录下这个数作为下一次循环的数的前趋（即该位数的上一位），如果发现前趋=当前位=1，那么直接跳出循环，因为已经有连续的1了。
  • 另外，上面的算法只能算出小于n的数，如果能循环到最后一位即i==0时，就说明n这个数也不含连续1，那么需要将res再加上1，因为你没有把n算上，你的结果是0 ~ n-1的不含连续1的个数。

题目代码

class Solution:
    def findIntegers(self, n: int) -> int:
        dp=[[0]*2 for _ in range(32)]
        dp[0][0]=1
        biary=[]
        res=0
        for i in range(1,32):
            #初始化dp数组
            dp[i][1]=dp[i-1][0]
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]
        while n!=0:
            #转换成二进制格式，biary[0]是最低位
            biary.append(n%2)
            n=int(n/2)
        i=len(biary)-1
        pre=0
        while i >=0:
            if biary[i]==1:
                res+=dp[i+1][0]
                if pre==biary[i]:
                    break
            pre=biary[i]
            if i==0: res+=1 #如果i到0，就说明n不含连续1，要把自己算上去
            i-=1
        return res