【SDOI2008】仪仗队

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2158

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最暴力的方法莫过于枚举每个点，看是否能连出一条斜率不与之前重复的线，显然会超时。

我又想着枚举斜率，但本质和枚举点是一样的，还是超时。只有36分。

看到题解，发现原来是自己一个知识点学得不精。枚举斜率判断是否重复其实就是看横纵坐标是否互质，若不互质，那么可以进行约分，说明这个斜率之前出现过。

别人用到了欧拉函数的性质，针对每个数，看看有几个数比他小还和他互质，那么方案数就加上欧拉函数的两倍（欧拉函数只考虑了仪仗队右下半）。

然后注意讨论特殊情况，若n为1，结果为0；否则结果最少是3，然后累加一遍欧拉函数的两倍就可以了（三个点分别是(0,1)，(1,0)，(2,2)）。

#include <cstdio>

const int maxn = 4e4 + 5;

int phi[maxn];

int main() {
    int n, cnt = 3;
    scanf("%d", &n);
    if (n == 1) {printf("0");return 0;}
    for (int i = 1; i <= n; ++i) phi[i] = i;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        if (phi[i] == i) for (int j = i; j <= n; j += i)
            phi[j] = phi[j]/i*(i - 1);
    for (int i = 2; i <= n - 1; ++i) cnt += 2 * phi[i];
    printf("%d", cnt);
    return 0;
}