【AHOI2005】约数研究

本题在洛谷上的链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403


 

其实是一道水题啦。。。

我一开始的做法近似埃拉托斯特尼筛法,枚举每个约数,然后将其倍数的约数个数加1,最后统计。而一种更为简便的方法是枚举1到n所有数,给答案加上n/i。虽然这是道水题,但因为正解值得学习我才整理的!!!

为什么这样是对的呢?显然,1到n所有数的约数个数之和等于约数中含有1,2,...,n的数的个数之和。

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 const int maxn = 1e6 + 5;
 4 
 5 int n, m, f[maxn];
 6 
 7 int main() {
 8     scanf("%d", &n);
 9     for (int i = 2; i <= n; ++i)
10         for (int j = i; j <= n; j += i) ++f[j];
11     for (int i = 2; i <= n; ++i) m += f[i];
12     printf("%d", m + n);
13     return 0;
14 }
AC代码(旧)
 1 #include <cstdio>
 2 
 3 int main() {
 4     int n, m;
 5     scanf("%d", &n);
 6     for (int i = 1; i <= n; ++i)
 7         m += n / i; //1到n所有数约数个数等于约数中包含1,2,...,n的数的个数之和
 8     printf("%d", m);
 9     return 0;
10 }

 

posted @ 2018-10-11 07:19  Mr^Kevin  阅读(217)  评论(0编辑  收藏  举报