【洛谷习题】疯狂的采药

嗯，改编自那道经典的01背包问题——采药。

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1616

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与之间的采药不同，这里每种草药有无限多个，通常把这类问题称为完全背包问题。

每种草药并不唯一，会有若干个被放入背包，虽然看起来比01背包复杂很多，但实际上，他很容易转化为01背包问题。具体方法此处不再赘述，直接放一种简单有效的做法。在01背包代码中，优化空间复杂度后，我们是从T枚举到t[i]，之所以要这样做，是为了保证，dp[j]里存放的是考虑i-1株草药时的最大价值。假如我们从t[i]枚举到T，会怎样呢？就会导致，dp[j]里存放的是考虑过无数株的第i株草药后的最大价值，刚好符合完全背包的要求。

#include <cstdio>

const int maxt = 1e5 + 5, maxm = 1e4 + 5;

int t[maxm], v[maxm], dp[maxt];

int main() {
    int T, m;
    scanf("%d%d", &T, &m);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        scanf("%d%d", &t[i], &v[i]);
        for (int j = t[i]; j <= T; ++j)
            if (dp[j] < dp[j - t[i]] + v[i])
                dp[j] = dp[j - t[i]] + v[i];
    }
    printf("%d", dp[T]);
    return 0;
}