计算机组成原理- 第二章 数据的表示和运算

第二章 数据的表示和运算

考纲内容

  • 数制与编码
    • 进位计数制及其相互转化
    • 真值和机器数
    • 字符和字符串
  • 定点数的表示和运算
    • 表示： 无符号数： 有符号数
    • 运算：定点数移位运算；原码定点数加减运算；补码定点数加减运算；定点数乘除运算，溢出的概念及其判别方法
  • 浮点数的表示和运算
    • 浮点数的表示：IEEE754标准
    • 运算： 浮点数的加减运算
  • 算术逻辑单元（ALU）
    • 串行加法器和并行加法器；ALU的功能和构造

1.1进位计数制

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1.1.1其他进制转换十进制

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1.1.2二进制，八进制，十六进制相互转换

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1.1.3十进制转换成其他进制

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1.1.4真值和机器数

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1.1.5小结

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1.2 BCD码

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1.2.1 8424码

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8421码的加法

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1.2.2余3码

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余3码的加法 相加后每位再加上3（0011）

例 5+8=13 1000+1011=1 0011 1 +0011=0100 0011+0011=0110 即 0100 0110=13

1.2.3 2421码

改变权值定义

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0-4 编码的第一位必须是0

5之后 编码的第一位必须是1 防止 歧义 例 5 =2+2+1=4+1 1011 0101

1.2.4小结

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1.3 字符与字符串

1.3.1ASCII码

常用的字符 共128个 故需要7个二进制编码

但是存入计算机的时候 通常要在最高位 补一个0 凑够一个字节

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特别的在 48-57位上 表示0-9

48（0011 0000）~57（0011 1001） 后四位就是0-9数字对应的8421码

字母 前三位相同 后五位就是 1（0 0001）--26（1 1010）

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65+32=97 大写+32=小写

1.3.2汉字表示及编码

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1.3.3字符串

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image-20210723164911076

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1.4奇偶校验码

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image-20210724134838392

image-20210724135117424

image-20210724135536402

image-20210724135600129

1.5海明码

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image-20210724141112954

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image-20210724141713102

题目格式可能不一样

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1.6循环冗余校验码

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模2除就是异或

模2减：（就结果而言 和 异或一样 如下：）

0-0=0

1-1=0

1-0=1

0-1=1

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2.1定点数

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2.1.1无符号数

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2.1.2有符号数

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原码

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原码范围

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反码

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补码

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补码转源码 取反加一

移码

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几种码

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练习

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小结

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2.2原码补码移码的作用

2.2.1原码的作用

进行加法运算

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但是当进行有符号数之间的加法时，会出现错误。

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结果非0，所以便引入补码。

2.2.2 补码的作用

补码是为了让减法操作变为加法操作，减少硬件的成本。
正数的补码为其本身，负数的补码为符号位不变，其余位取反加一。

（如何理解补码？
以时钟举例，现在是10点，想要变为3点，可以顺时针旋转5格，记为+5；也可以逆时针旋转7格，记为-7。在此运算里面模为12，5mod12和-7mod12所对应的意义相同，都是将10点变为3点。
由此可以看到，在计算机中，记一个字长为8bit，所以大小为00000000~11111111，由此可以理解模为2^8。
公式：模-a的绝对值=a的补码（a为负数）
例如10001010（-18）的绝对值为00001010（18）
a的补码为反码加1，11110110（-18的补码）
由上述公式可得：
100000000=00001010+11110110
理解补码后，将减法变为加法例如18减去18等于18加上（-18），意义等同于加上-18的补码。
结果本应该为100000000，但是只有8位存储，所以去掉最高位1，结果为00000000。）

例子：
48-19=48+（-19）
-19的补码为11101101

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去掉最高位得00011101（29）

模运算的性质

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2.2.3移码的作用

对计算机而言 移码更方便比较真值的大小

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2.3移位运算

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2.3.1算术移位

原码算术移位

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image-20210724210733297

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反码的算术移位

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补码的算术移位

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2.3.2逻辑移位

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2.3.3循环移位

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小结

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2.4加减运算

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2.4.1原码的加减法

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2.4.2补码的加减法运算

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2.4.3 溢出判断

image-20210724215728040

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2.4.4符号扩展

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小结

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2.5乘法运算

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2.5.1 原码的一位乘法

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ACC 中存放部分结果

MQ 中存放 乘数

X 中存放被乘数

每运算一次 就进行一次ACCMQ中右移

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2.5.2 补码的一位乘法

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对比

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2.6 除法运算

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2.6.1原码的除法运算

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规律: 忽略小数点，每确定一位商，进行一次减法，得到4位余数，在余数末尾补o，再确定下一位商。确定5位商即可停止(机器字长为5位)

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image-20210726155813255

image-20210726155900625

image-20210726155957287

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加减交替法

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2.6.2补码的除法运算

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2.7强制类型转换

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2.8数据的存储和排列

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按字

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字地址转换成字节地址 左移两位 例 2号字 10 左移两位 1000 即地址为8

半字地址转换成字节地址 左移一位 2 10 100 4

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2.9浮点数的表示

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2.9.1浮点数的表示

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image-20210728165445514

练习

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image-20210728165807330

2.9.2浮点数尾数的规格化

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image-20210728170329682

2.9.3规格化浮点数的特点

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小结

image-20210728171741757

2.10 IEEE标准

正常情况下的移码

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其他情况

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IEEE标准

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例题

image-20210728190310541

image-20210728190542931

image-20210728190713480

非正常情况

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image-20210728204531421

2.11浮点数的运算

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步骤

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例子

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image-20210730203903971

1.对阶

image-20210730204548012

2.3.

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4.5

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image-20210730210115370

强制类型转换

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小结

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2.12 算数逻辑单元（ALU）

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基本的逻辑运算

image-20210730211741155

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复合逻辑

image-20210730212250644

image-20210730212355042

奇偶校验的实现

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image-20210730212623993

加法运算

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串行加法器

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并行加法器

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小结

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2.13 ALU的改进

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posted @ 2021-07-30 21:41  有空就一起吃饭吧  阅读(595)  评论(0)    收藏  举报
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