随笔分类 -  9.1.0 博弈论基础

高效异或和
摘要：本结论可用于博弈论的优化 $O(1)$ 求 $ 1 \sim n $的所有数的异或和 定义 $f(x, y)$ 表示 $x$ 到 $y$ 的所有异或和 定义 $XOR$ 为异或 $OR$ 为或 阅读全文
posted @ 2018-03-08 10:35 Mr_Wolfram 阅读(177) 评论(0) 推荐(0)
博弈论总结
摘要：博弈论总结 博弈论大约分为两类: 一是披着一个博弈的外衣,其实是DP,或者图论的题 二是通过把一个新的游戏转化成原有的模型,用SG值去做 (忽略掉极大极小搜索...) 博弈论的基本思想是模仿棋:即我做能抵消掉对手操作影响的操作,以维护我的必胜状态 三类基础的博弈 Nim 游戏 桌子上有N堆石子ai， 阅读全文
posted @ 2018-03-06 20:50 Mr_Wolfram 阅读(394) 评论(0) 推荐(1)
BZOJ 1022
摘要：Anti Nim 首先要看清楚题，最后一个拿到的人算输，所以本题是 Anti Nim Anti Nim 有如下规律: 1.当每堆石子都只有一个的时候, SG = 0 先手必胜 2.当存在不只有一个的石子的时候, SG != 0 时 先手必胜 证明: 第一条显然 第二条,当只有一堆石子多于一个的时候, 阅读全文
posted @ 2018-03-06 11:56 Mr_Wolfram 阅读(222) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 [P2594] 染色游戏
摘要：博弈论+SG函数的应用 这是一个二维翻硬币问题 一维翻硬币问题有一个结论: 局面的SG值等于局面中所有反面朝上的硬币单独存在时的SG值的异或和 这个结论同样适用于二维的翻硬币问题 证明可以用数学归纳法,这里省去(其实是我不会证) 那么如何求每个硬币单独反面朝上时的SG值,首先考虑递推 然而不会推 那 阅读全文
posted @ 2018-03-05 15:42 Mr_Wolfram 阅读(182) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 [P3480] KAM-Pebbles
摘要：博弈论转化 本题的限制条件很多,我们尝试转化, 我们发现,定义 c[i] 为第 i 堆可以取得数量,如果第 i 堆取出了 x ,那么 c[i] x , c[i + 1] + x 我们发现这是一个反着的阶梯Nim,qwq 阅读全文
posted @ 2018-03-05 11:32 Mr_Wolfram 阅读(134) 评论(0) 推荐(0)
SPOJ 4060 A game with probability
摘要：博弈论+dp+概率 "提交链接" 题意不是很好懂 Ai 表示剩 i 个石头、 A 先手的获胜概率。 Bi 表示剩 i 个石头、 B先手的获胜概率。 如果想选，对于 Ai： 有 p 的概率进入 Bi−1 ；有 1−p 的概率进入 Bi 所以 fi=p∗Bi−1+(1−p)∗Bi 如果想选，对于 Bi： 阅读全文
posted @ 2018-03-04 16:21 Mr_Wolfram 阅读(170) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 [P2964] 硬币的游戏
摘要：博弈论+dp 依旧是博弈论的壳子，但问的是最大值，所以要dp 设 dp[i][j] 表示该取 i 号硬币，上一次取了 j 个的先手能取的最大值， 因为每次从小到大枚举复杂度太高，所以我们要从 dp[i][i 1] 转移，每次新加两个状态即可 cpp include include include i 阅读全文
posted @ 2018-02-28 21:38 Mr_Wolfram 阅读(251) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 [P2734] 游戏
摘要：博弈论+区间dp 有博弈论吗？大约只有一个博弈论的壳子 设 dp[i][j] 表示区间 i ~ j 先手最多能取多少， 它可以由 i ~ j 1 与 i + 1 ~ j 来转移， 等于上述两个区间中后手的最大值 + 选的数 cpp include include include include us 阅读全文
posted @ 2018-02-28 19:52 Mr_Wolfram 阅读(189) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 [P4018] Roy&October之取石子
摘要：Bash Game 看数据范围，这应该是一个 Bash Game ，我们就要寻找平衡点 通过手算找规律，得出平衡点可能是 6 首先我们可以得出 6 的任意倍一定不是质数的幂次，而且不论对方走到质数的多少幂次，总可以用 1 2 3 4 5 来补到最近的 6 的幂次 （完 阅读全文
posted @ 2018-02-28 15:47 Mr_Wolfram 阅读(199) 评论(0) 推荐(0)