随笔分类 - 多项式
摘要：鸽子更博了！ 如今大学已尘埃落定，终于成功进入清华，不过不在计算机系。还是希望将$OI$作为一种爱好，也想找机会参加$acm$，因此还是会时不时复健一下。这一题是我记忆中攻克最艰难、解题后也最痛快的一题，因此印象深刻。当然我早已忘了具体的步骤，因此最近重做了一遍，也算是对自己的魔鬼训练吧。 与群论相
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摘要：本文设$\tilde f$表示生成函数$f$的指数生成函数。 给定一个数$n$，以及权值为$1,2,\dots,n$的$n$个点，对于$t=1,2,\dots,n$，设$z=所有（连通块内各点权值的最小值）的最大值$，求满足$z=t$的无向图个数。$n\leq 5 10^5$ 最大值为$t$不好直接
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摘要：[题目链接][1] 神题。 题意：给定一个长度为$10^5$的幂级数$a$，将卷积的下标运算定义为十进制下的不进位加法，求$a^k$模$2^{58}$的结果。$k\leq 10^9$。 题解： 考虑在复数域下的做法，那么根据卷积的复合只要将$a$看作是$5$维的、每一维长度为$10$的幂级数，对每一
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摘要：题意 我们定义长度为$n$，每个数为$1\sim m$之间的整数且$1\sim m$都至少出现一次的序列为合法序列。再定义$pos(l,r)$表示这个序列的区间$[l,r]$之间的最大值出现的位置（如果有多个取最左端），如果两个序列$A$，$B$的所有$pos$值都相同，则$A$和$B$是同构的。问
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摘要：为了方便本文的叙述，作出如下可能不严谨的定义： $1$、如无特殊说明，$f$表示一个多项式。 $2$、如无特殊说明，$F$表示一个以多项式为参数的函数。 这篇文章主要是想求解这个东西： $$\frac{d}{dx}f=F(f) (\bmod x^n)$$ 一般情况下$f$可以放到等式右边然后就可以用
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摘要：之前在多项式里面讲过这个...不过感觉很不严谨啊。现在我们就来严谨的说明一波这个科技到底是怎么来的。 常系数齐次线性递推是指这样一个问题，给你一个数$k$，接着对于$i=1,2,...,k$，给出$a_i$，代表递推的系数。再对于$i=0,1,2,...,k-1$，给出$f_i$作为初始值，对于$i
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摘要：$0$、写在前面 为了方便本文的描述，定义如下内容： 我们说$f$是一个次数界为$n$（下文不严谨地简称为$n$次）的多项式，是指$f$是一个下标集合为$0,1,2,...,n 1$的数组，并代表： $$\sum_{i=0}^{n 1}f_i x^i$$ 这个多项式。 我们用$f(x_0)$代表多项
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