随笔分类 -  数论

一个奇妙的斯特林数推导
摘要：大概没啥人来看这个咸鱼的博客了吧。 虽然一直没更新，但时不时还会回来看。有些偶然的感想，或者被以前自己高妙的想法震惊到的，还会放在这里。 因为很长时间没搞OI了，数学的内容应该会多一点。 给定$n,m,k$，求： \(\sum_{i=0}^m{m\choose i}{n-m+2i\choose k} 阅读全文
posted @ 2020-02-25 13:25 Mr_Spade 阅读(725) 评论(1) 推荐(1)
Codeforces 1103 E. Radix sum
摘要：[题目链接][1] 神题。 题意：给定一个长度为$10^5$的幂级数$a$，将卷积的下标运算定义为十进制下的不进位加法，求$a^k$模$2^{58}$的结果。$k\leq 10^9$。 题解： 考虑在复数域下的做法，那么根据卷积的复合只要将$a$看作是$5$维的、每一维长度为$10$的幂级数，对每一 阅读全文
posted @ 2019-02-17 12:21 Mr_Spade 阅读(1082) 评论(6) 推荐(3)
Codeforces 1097 G. Vladislav and a Great Legend
摘要：[题目链接][1] 一道好题。 题意：给定一棵$n$个点的树，求： $$\sum_{S\subseteq \{1,2,\dots,n\}}f(S)^k$$ 其中$f(S)$代表用树边将点集$S$连通需要的最少边数。$n\leq10^5$，$k\leq 200$，对$10^9+7$取模。 吐槽：比赛的 阅读全文
posted @ 2019-02-14 22:41 Mr_Spade 阅读(554) 评论(0) 推荐(0)
万能欧几里得
摘要：这个目前网上好像没有详细的教程，我来造福社会吧。 为了方便本文的叙述，做一个不严谨的规定。在本文中一个$01$串可以对应一些信息，并且这些信息是支持合并的，即如果用$g(S)$表示$01$串$S$对应的信息，那么可以用$g(S)$和$g(T)$计算出$g(S+T)$。因此我们不妨类比字符串，将这类信 阅读全文
posted @ 2019-02-13 15:56 Mr_Spade 阅读(2197) 评论(3) 推荐(6)
Codeforces 1060 F. Shrinking Tree
摘要："题目链接" 一道思维好题啊...感觉这种类型的题很检验基本功是否扎实（像我这样的就挂了）。 题意：你有一棵$n$个点的树，每次随机选择一条边，将这条边的两个端点合并，并随机继承两个点标号中的一个，问对于每一个点来说，最终剩下的那个点标号等于它的标号的概率。$n\leq 50$，用浮点数方式输出。 阅读全文
posted @ 2018-10-06 15:06 Mr_Spade 阅读(1473) 评论(8) 推荐(5)
斯特林数与斯特林反演
摘要：此文章重构于$2019.2.26$。 斯特林数分为第一类斯特林数和第二类斯特林数，其形式与二项式系数很相似。斯特林数在下降幂与通常幂的变换中也有重要作用。 第一类斯特林数 定义 我们将把$n$个不同元素分成$k$个非空圆排列的方案数记为$\begin{bmatrix}n\\ k\end{bmatri 阅读全文
posted @ 2018-09-13 21:09 Mr_Spade 阅读(901) 评论(0) 推荐(3)