随笔分类 - 反演
摘要：[ZJOI2016]小星星 容斥是官方做法，不过用集合并卷积也可以推出同样的dp式子。 树形dp，令$f_{x,i,S}$表示以$x$为根的子树，$x$映射到$i$，子树全体映射到$S$的合法方案数。 考虑给当前的$x$添加一个以$y$为根的子树，令新的以$x$为根的$dp$数组为$f'$，有： \
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摘要：鸽子更博了！ 如今大学已尘埃落定，终于成功进入清华，不过不在计算机系。还是希望将$OI$作为一种爱好，也想找机会参加$acm$，因此还是会时不时复健一下。这一题是我记忆中攻克最艰难、解题后也最痛快的一题，因此印象深刻。当然我早已忘了具体的步骤，因此最近重做了一遍，也算是对自己的魔鬼训练吧。 与群论相
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摘要：本文设$\tilde f$表示生成函数$f$的指数生成函数。 给定一个数$n$，以及权值为$1,2,\dots,n$的$n$个点，对于$t=1,2,\dots,n$，设$z=所有（连通块内各点权值的最小值）的最大值$，求满足$z=t$的无向图个数。$n\leq 5 10^5$ 最大值为$t$不好直接
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摘要：为了方便本文的叙述，先定义如下内容： 设$a$，$b$为两个序列，那么： $(a,b)$表示将$a$和$b$简单地拼接在一起组成的序列。 设$f$是一个$n$维集合幂级数（$n 0$），那么： $f^ $表示取所有下标的最高位为$0$的项，并忽略最高位而组成的一个$n 1$维集合幂级数（其实就是$f
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摘要：会证二项式反演啦！ 其实推式子还是很好玩的，对吧。 先来说一下二项式反演的内容： 设你有两个数列$f$和$g$，满足： $$g_i=\sum_{j=1}^i {i \choose j} f_j$$ 那么一定有： $$f_i=\sum_{j=1}^i ( 1)^{i j} {i \choose j}
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摘要：设$S$是一个集合，$\max(S)$和$\min(S)$分别表示集合中的最大值与最小值。 那么有如下式子成立： $$\max(S)=\sum_{T \subseteq S}( 1)^{|T|+1}\min(T)$$ $$\min(S)=\sum_{T \subseteq S}( 1)^{|T|+1
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