Last Train

注意：本题解的点编号从 $0$ 开始。

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作为一个最短路题还是很有意思的。

这道题难点在于让时光倒流，考虑从 $N-1$ 出发往各个点走。反向建图，之后就可以用 dijkstra 算法做。

具体一些，先将 $f$ 初始化为 $-\infty$，再将 $f(N-1)$ 初始化为 $+\infty$ （显然从自己到自己无论多晚走都可以）。

再考虑假设目前到达了点 $p$，从当前点可到 $N-1$ 的最晚出发时间为 $f(p)$，如何计算与之相邻节点的 $f$ 值？火车从 $l_i$ 时刻开始，每隔 $d_i$ 发一次车，车程为 $c_i$。因此，火车会从 $l_i+c_i$ 开始，每隔 $c_i$ 到达一次。显然如果首班车到达时间要早于 $f(p)$ 就不可能乘坐那班车，可以之间跳过。接着，我们可以计算这班车最晚要坐哪一辆才能赶在 $f(p)$ 前到达 $p$（具体计算车次即 $t=\lfloor \frac{f(p)-(l_i+c_i)}{d_i}\rfloor$）。注意，一共只有 $k_i$ 班车，因此若 $t\ge k_i$，你必须乘坐末班车（即 $k_i-1$）。有了车次信息，就能计算这趟车的出发时间（$l_i+t{d}_i$），就可以愉快的套进 dijkstra 模板了。

可以发现，本题到达时间晚的点更优，因此堆应当使用大根堆。

#include<bits/extc++.h>
using namespace std;
namespace pbds=__gnu_pbds;
using ui=unsigned int;
using uli=unsigned long long int;
using li=long long int;
struct train{
    ui l,d,k,c;size_t a,b;
};
vector<uli> dij(vector<vector<train>> const& mp){
    priority_queue<pair<uli,size_t>> q;
    q.emplace(numeric_limits<uli>::max(),mp.size()-1);
    vector<uli> dis(mp.size(),numeric_limits<uli>::min());
    dis.back()=numeric_limits<uli>::max();
    vector<bool> vis(mp.size());
    while (!q.empty()){
        size_t p=q.top().second;q.pop();
        if (vis[p]) continue;
        vis[p]=true;
        for (train const& i:mp[p]){
            if (i.l+i.c>dis[p]) continue;
            size_t t=(dis[p]-(i.l+i.c))/i.d;
            if (t>=i.k) t=i.k-1;
            if (i.l+t*i.d>dis[i.a]) q.emplace(dis[i.a]=i.l+t*i.d,i.a);
        }
    }
    return dis;
}
int main(void){
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
    size_t n,m;cin>>n>>m;
    vector<vector<train>> mp(n);
    for (size_t i=0;i<m;++i){
        train t;cin>>t.l>>t.d>>t.k>>t.c>>t.a>>t.b;--t.a,--t.b;
        mp[t.b].push_back(t);
    }
    vector<uli> ans=dij(mp);
    for_each(ans.begin(),prev(ans.end()),[](uli x)
        {(x>numeric_limits<uli>::min()?cout<<x:cout<<"Unreachable")<<'\n';});
    return 0;
}