Rudolf and Subway

同：[ARC061E] すぬけ君の地下鉄旅行。水两篇题解真香

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想一下，生活中我们是怎样乘坐地铁的？

1. 从站厅层刷卡进站；
2. 前往站台层乘车；
3. 下车后从站台层走到站厅层；
4. 从站厅层刷卡出站，此时闸机会自动从卡中扣除相应费用。

我们将乘坐一轮地铁看作花费 $1$ 元（换乘必须先付费出站），使总花费最小。这个问题与原题是等价的。

我们每个车站都分成至少两个节点——一个站厅层和若干个站台层。从站台层前往站厅层（出站）需要支付 $1$ 元费用，而从站厅层往站台层（进站）不需要花费。通过同一条地铁来回移动不收费。想要换乘其他线路，必须先付费出站到站厅层，再进入其他线路的站台。

按照上述所说，我们将每个“站台”向相应的“站厅”连一条权值为 $1$ 的有向边，从“站厅”到各个“站台”连一条权值为 $0$ 的有向边，某条地铁线路即为一条连接两个该线路所属“站台”的权值为 $0$ 的无向边。这样，就可以建出一个 0-1 图，进行 0-1 BFS 即可。

实际操作中显式建边会很复杂。我使用 map 存储图和 dis 数组，mp[x][c] 表示在点 $x$ 乘坐 $c$ 公司的线路可以直接到达的节点，dis[x][c] 表示从起点到 $x$ 站的 $c$ 公司站台所需的花费。特别地，我的代码中 dis[x][~0] 表示到达站厅层所需要的花费。队头为站厅时，将所有的站台从队头入队；队头是站台时，将所有连在该节点的地铁线路从队头入队，以及将站厅从队尾入队。从起点的站厅开始，到终点的站厅结束，进行 0-1 BFS 即可。

#include<bits/extc++.h>
using namespace std;
namespace pbds=__gnu_pbds;
using ui=unsigned int;
using uli=unsigned long long int;
using li=long long int;
int main(void){
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
    size_t T;cin>>T;
    while (T--){
    size_t n,m;cin>>n>>m;
    vector<map<ui,vector<size_t>>> mp(n);
    while (m--){
        size_t x,y;ui z;cin>>x>>y>>z;--x,--y;
        mp[x][z].push_back(y),mp[y][z].push_back(x);
    }
    size_t s,t;cin>>s>>t;--s,--t;
    deque<pair<size_t,ui>> q({{s,~0}});
    vector<map<ui,ui>> dis(n);dis[s][~0]=0;
    while (!q.empty()){
        size_t p=q.front().first;ui c=q.front().second;q.pop_front();
        ui d=dis[p][c];
        if (~c){
            if (!dis[p].count(~0)||dis[p][~0]>d+1)
                dis[p][~0]=d+1,q.emplace_back(p,~0);
            for (size_t i:mp[p][c]) if (!dis[i].count(c)||dis[i][c]>d)
                dis[i][c]=d,q.emplace_front(i,c);
        }else for (pair<ui,vector<size_t>> const& i:mp[p])
            if (!dis[p].count(i.first)||d<dis[p][i.first]) 
                dis[p][i.first]=d,q.emplace_front(p,i.first);
    }
    (dis[t].count(~0)?cout<<dis[t][~0]:cout<<"-1")<<'\n';
    }
    return 0;
}