赤石算法

线段树优化选择排序

让我们回顾一下选择排序的过程。

选择排序（英语：Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每次找出第 $i$ 小的元素（也就是 $A_{i..n}$ 中最小的元素），然后将这个元素与数组第 $i$ 个位置上的元素交换。其最优、平均、和最坏时间复杂度均为 $O(n^2)$。 ¹

朴素的选择排序实现中，找出$A_{i..n}$ 中最小的元素是通过遍历一遍的方式进行的，单次的时间复杂度为 $O(n)$，不够优秀。

我们用线段树优化这个过程，实现一颗单点修改、区间最小值的线段树，其单点修改和区间查询的时间复杂度均为 $O(\log n)$，进行一次排序的时间复杂度即 $O(n\log n)$，已经达到基于比较的排序算法理论最优时间复杂度，十分高效。

Footnotes

1. 选择排序 - OI Wiki ↩