CF746G New Roads

CF746G 题解

闲话：2100的紫？ NOIP 集训，Smeow 讲图论，这是其中一个我觉得很妙的题，所以题解总结一下 qwq。没怎么写过题解，思路混乱请见谅。

传送门

题意：给一棵一共有 \(n\) 个点的树，\(t+1\) 层。第一层只有一个根节点，给出每层的节点数。已知有 \(k\) 个叶子，求任意一种树的构造方案。

Solution：首先考虑构造一条链，满足题目 \(t+1\) 层的要求，然后往上面挂节点。如果需要叶子，那么直接挂到这一层链上的节点，否则挂到上一层对应的节点（也是叶子），这样不会增加叶子数量，因为挂到上一层的叶子上会让叶子数量减 \(1\)，再加上新的，叶子数不变。记得判断无解，节点数不够叶子或有多余非叶子节点，具体实现看代码。第二种思路，先尽可能多地放叶子，再进行调整，把原来连在链上的点放到对应上层叶子减少叶子数，两种思路本质差别不大，这里只提供第一种实现。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
namespace IO{
    template<typename T> inline static void read(T &x){x=0;int f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x*10)+(ch^48);ch=getchar();}if(f==-1) x=-x;}
    template<typename T,typename ...Args> inline static void read(T& x,Args& ...args){read(x);read(args...);}
    template<typename T> inline static void write(char c,T x){T p=x;if(!p) putchar('0');if(p<0){putchar('-');p=-p;}int cnt[105],tot=0;while(p){cnt[++tot]=p%10;p/=10;}for(int i=tot;i>=1;i--){putchar(cnt[i]+'0');}putchar(c);}
    template<typename T,typename ...Args> inline static void write(const char c,T x,Args ...args){write(c,x);write(c,args...);}
}using namespace IO;
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353
#define fin(a) freopen(#a".in","r",stdin)
#define fout(a) freopen(#a".out","w",stdout)//以上宏定义可以忽略
const int N=2e5+10;
int n,t,k;
int a[N],fa[N];
vector<int> v[N];//v[i][j]表示第 i 层第 j 个点（设首都是第 0 层） 
int cnt=1,notleaf;//记得加上首都 
int main(){
    read(n,t,k);
    for(int i=1;i<=t;++i) read(a[i]);
    if(n-t<k||a[t]>k) return puts("-1"),0;//特判，如果节点数量不够叶子或者最后一层节点数大于叶子数，直接-1 
    v[0].push_back(1);//先把首都加进去 
    for(int i=1;i<=t;++i) for(int j=1;j<=a[i];++j) v[i].push_back(++cnt);//给节点编号 
    for(int i=1;i<=t;++i) fa[v[i][0]]=v[i-1][0];//先构造链
    for(int i=1;i<a[1];++i) fa[v[1][i]]=1;//第 1 层不用看，一定连到首都
    notleaf=n-t-k;//记录的是非叶子节点数量 
    for(int i=2;i<=t;++i)
        for(int j=1;j<a[i];++j){
            if(notleaf>0&&j<a[i-1]) fa[v[i][j]]=v[i-1][j],notleaf--;//如果不需要叶子，挂到对应的上一层节点，不增加叶子数量 
            else fa[v[i][j]]=v[i-1][0];//需要叶子，直接挂到上一层链上的节点即可 
        }
    if(notleaf>0) puts("-1");//如果还有剩余，无解 
    else{
        printf("%d\n",n);
        for(int i=2;i<=n;++i) printf("%d %d\n",fa[i],i);//按要求输出边
    }
    return 0;
}

第一篇紫题题解（虽然有点点水），求管理通过 qwq。

（如果需要的话，还有无注释版纯净代码。）

完结撒花！