1 链式存储的二叉树
1.1 定义
typedef struct BiTNode{
int data;
struct BiTNode *lchild;
struct BiTNode *rchild;
} *BiTNode, BiTree;
1.2 先序遍历
void PreOrder (BiTree T){
if (T != NULL){
访问 T 结点;
PreOrder(T->lchild);
PreOrder(T->rchild);
}
}
1.3 中序遍历
void InOrder (BiTree T){
if (T != NULL){
InOrder(T->lchild);
访问 T 结点;
InOrder(T->rchild);
}
}
1.4 后序遍历
void PostOrder (BiTree T){
if (T != NULL){
PostOrder(T->lchild);
PostOrder(T->rchild);
访问 T 结点;
}
}
1.5 层次遍历
void LevelOrder (BiTree T){
Queue Q; // 辅助队列
BiTree *TNode;
InitQueue(Q);
EnQueue(Q, T); // 根节点入队
while (!Empty(Q)){
DeQueue(Q, TNode); // 队头结点出队
访问 TNode 结点;
if (TNode->lchild != NULL)
EnQueue(Q, TNode->lchild); // 左孩子入队
if (TNode->rchild != NULL)
EnQueue(Q, TNode->rchild); // 右孩子入队
}
}
1.6 二叉树的高度
int TreeDepth (BiTree T){
if (T == NULL)
return 0;
int lchild = TreeDepth(T->lchild);
int rchild = TreeDepth(T->rchild);
return max(lchild, rchild) + 1;
}
1.7 二叉树的宽度
int maxWidth = -1;
int count[MAX_NUM] = {0}; // 记录每层的结点数
// i：二叉树的第几层
void TreeWidth (BiTree T, int i){
if (T == NULL)
return 0;
count[i]++;
maxWidth = max(count[i], maxWidth);
TreeWidth(T->lchild, i + 1);
TreeWidth(T->rchild, i + 1);
}
1.8 统计度为 1 的结点个数
int count = 0;
void Degree1 (BiTree T){
if (T != NULL){
Degree1(T->lchild);
Degree1(T->rchild);
if (((T->lchild == NULL) && (T->rchild != NULL)) || ((T->lchild != NULL) && (T->rchild == NULL)))
count++;
}
}
1.9 统计度为 2 的结点个数
int count = 0;
void Degree2 (BiTree T){
if (T != NULL){
Degree2(T->lchild);
Degree2(T->rchild);
if ((T->lchild != NULL) && (T->rchild != NULL))
count++;
}
}
1.10 统计度为 0 的结点个数
int count = 0;
void Degree0 (BiTree T){
if (T != NULL){
Degree0(T->lchild);
Degree0(T->rchild);
if ((T->lchild == NULL) && (T->rchild == NULL))
count++;
}
}
1.11 计算指定结点 *p 所在层次
int GetLevel (BiTree T, BiTNode *p){
if (T == NULL) // 如果根节点为空，则所在层次为 0
return 0;
if (T == p) // 如果根节点即为 p，则所在层次为 1
return 1;
int depl = GetLevel(T->lchild, p); // 获取结点 p 在左子树中的高度
int depr = GetLevel(T->rchild, p); // 获取结点 p 在右子树中的高度
if (depl || depr) // 若 depl 和 depr 中有一个不为 0，则取其中的最大值 + 1 即为 p 所在层次
{
if (depl > depr)
return 1 + depl;
else
return 1 + depr;
}
return 0;
}
1.12 删去所有叶结点
void DelLeafNode (BiTree T){
BiTNode *p = T;
if (((p->lchild == NULL) && (p->rchild == NULL)) || (p == NULL)){ // 只有根结点或空树
return;
}
else if ((p->lchild->lchild == NULL) && (p->lchild->rchild == NULL)){
free(p->lchild);
p->lchild = NULL;
}
else if ((p->rchild->lchild == NULL) && (p->rchild->rchild == NULL)){
free(p->rchild);
p->rchild = NULL;
}
DelLeafNode(p->lchild);
DelLeafNode(p->rchild);
}
1.13 交换每个结点的两个子女
void SwapNodeChild (BiTree T){
if (T->lchild != NULL)
SwapNodeChild(T->lchild);
if (T->rchild != NULL)
SwapNodeChild(T->rchild);
Swap(T->lchild, T->rchild);
}
1.14 计算各结点中最大元素的值
int GetMaxNode (BiTree T){
if (T == NULL) // 如果根结点为空,则最大元素之为 0
return 0;
int maxl = GetMaxNode(T->lchild); // 获取根结点左子树的最大元素值
int maxr = GetMaxNode(T->rchild); // 获取根结点右子树的最大元素值
int maxlr = (maxl > maxr) ? (maxl) : (maxr); // 取左、右子树最大元素值中的最大值
int maxNode = (maxlr > T->data) ? (maxlr) : (T->data); // 取左、右子树最大元素值中的最大值与根结点中的最大值
return maxNode;
}
1.15 以先序次序输出所有结点的数据值及结点所在的层次
void PrintByPreOrder (BiTree T, int level){
if(T != NULL){
输出 level 和 T->data;
PrintByPreOrder(T->lchild, level + 1);
PrintByPreOrder(T->rchild, level + 1);
}
}
2 顺序存储的二叉树
2.1 树的结点从数组下标 1 开始存储
2.1.1 定义
#define MAX 50
typedef struct{
int data;
bool empty; // 记录结点是否为空
} TreeNode;
TreeNode T[MAX+1];
void InitTree (TreeNode &T){
int i;
for (i = 1; i <= MAX+1; i++)
T[i].empty = true;
}
2.1.2 先序遍历
void PreOrder (TreeNode &T, int i){
if (!T[i].empty){
访问 T[i].data;
if (2*i <= MAX)
PreOrder(T, 2*i);
if (2*i+1 <= MAX)
PreOrder(T, 2*i+1);
}
}
2.1.3 中序遍历
void InOrder (TreeNode &T, int i){
if (!T[i].empty){
if (2*i <= MAX)
InOrder(T, 2*i);
访问 T[i].data;
if (2*i+1 <= MAX)
InOrder(T, 2*i+1);
}
}
2.1.4 后序遍历
void PostOrder (TreeNode &T, int i){
if (!T[i].empty){
if (2*i <= MAX)
PostOrder(T, 2*i);
if (2*i+1 <= MAX)
PostOrder(T, 2*i+1);
访问 T[i].data;
}
}
2.1.5 层次遍历
void LevelOrder (TreeNode &T){
int i;
for (i = 1; i <= MAX; i++){
if (!T[i].empty)
访问 T[i].data;
}
}
2.1.6 结点 i 的父结点
int FindFather (int i){
return i / 2;
}
2.1.7 结点 i 的左孩子
int FindLeftChild (int i){
return 2 * i;
}
2.1.8 结点 i 的右孩子
int FindRightChild (int i){
return 2 * i + 1;
}
2.1.9 结点 i 的层数
int FindFloor (int i){
return log(2, i) + 1; // log 以 2 为底的对数函数
}
2.2 树的结点从数组下标 0 开始存储
2.2.1 定义
#define MAX 50
typedef struct{
int data;
bool empty; // 记录结点是否为空
} TreeNode;
TreeNode T[MAX];
void InitTree (TreeNode &T){
int i;
for (i = 0; i < MAX; i++)
T[i].empty = true;
}
2.2.2 先序遍历
void PreOrder (TreeNode &T, int i){
if (!T[i].empty){
访问 T[i].data;
if (2*i+1 < MAX)
PreOrder(T, 2*i+1);
if (2*i+2 < MAX)
PreOrder(T, 2*i+2);
}
}
2.2.3 中序遍历
void InOrder (TreeNode &T, int i){
if (!T[i].empty){
if (2*i+1 < MAX)
InOrder(T, 2*i+1);
访问 T[i].data;
if (2*i+2 < MAX)
InOrder(T, 2*i+2);
}
}
2.2.4 后序遍历
void PostOrder (TreeNode &T, int i){
if (!T[i].empty){
if (2*i+1 < MAX)
PostOrder(T, 2*i+1);
if (2*i+2 < MAX)
PostOrder(T, 2*i+2);
访问 T[i].data;
}
}
2.2.5 层次遍历
void LevelOrder (TreeNode &T){
int i;
for (i = 0; i < MAX; i++){
if (!T[i].empty)
访问 T[i].data;
}
}
2.2.6 结点 i 的父结点
int FindFather (int i){
return (i - 1) / 2;
}
2.2.7 结点 i 的左孩子
int FindLeftChild (int i){
return 2 * i + 1;
}
2.2.8 结点 i 的右孩子
int FindRightChild (int i){
return 2 * i + 2;
}
2.2.9 结点 i 的层数
int FindFloor (int i){
return log(2, i-1) + 1; // log 以 2 为底的对数函数
}
