讨bitset檄文

引子

万户涕泪，一人冠冕，其心尚有“共和”二字存耶？既忘共和，即称民贼。吾侪昔以大仁大义铸此巨错，又焉敢不犯难，誓死戮此民贼，以拯吾民。

今长江大河，万里以内，武汉京津，扼要诸军，皆已暗受旗帜，磨剑以待。一旦义旗起，呼声动天地。当以秦陇一军，出关北指；川楚一军，规画中原；闽粤旌旗横海，合齐鲁以捣京左。三军既兴，我将与诸君子扼扬子江口，定苏浙，以树东南之威。掣庭扫穴，共戮国贼，期可指日待焉。书曰：“民惟邦本，本固邦宁。”又曰：“纣有臣亿万，惟亿万心。予有臣三千，惟一心。”正义所至，何坚不破？愿与爱国之豪俊共图之！

bitset实际上是通过固定优化，使得一个字节的八个比特能分别储存 8 位的 0/1。对于一个 4 字节的 int 变量，在只存 0/1 的意义下，bitset 占用空间只是其$ [\frac{1}{32}]$，计算一些信息时，所需时间也是其$[\frac 1{32}] $。一般来说可以将原时间复杂度为 $O(Q)$的程序，优化为$O( \frac Q w)$ ，其中为$w$为计算机位数。

基本操作

初始构造

bitset<1000> bs;// a bitset with 1000 bits

bitset()//每一位都是 false。
bitset(unsigned long val)://设为 val 的二进制形式,bitset 二进制由低位至高位存储
bitset(const string& str)://设为01串 str。

运算符总之就是支持各种位运算

operator []//访问其特定的一位。

operator == !=//比较两个 bitset 内容是否完全一样。

operator & | ^ &= |= ^= ~//进行按位与/或/异或/取反操作。


//注意：bitset 只能与 bitset 进行位运算，若要和整型进行位运算，要先将整型转换为 bitset。

operator << >> <<= >>=//进行二进制左移/右移。

成员函数：这里只提几个常用的，如有需要可以去$OI-wiki$上翻

count()//返回 true 的数量
size()//返回 bitset 的大小
any()// 若存在某一位是 true 则返回 true，否则返回 false
none()// 若所有位都是 false 则返回 true，否则返回 false
all()//若所有位都是 true 则返回 true，否则返回 false
set()//将整个 bitset 设置成 true
set(pos, val = true)//将某一位设置成 true/false
reset()// 将整个 bitset 设置成 false
reset(pos)//将某一位设置成 false相当于 set(pos, false)
flip()//翻转每一位，相当于异或一个全是 [1] 的 bitset
flip(pos)// 翻转某一位

f[0].flip(0);
for(int i=1;i<=n;i++) {
   l=read(),r=read();
   for(int j=l;j<=r;j++) f[i]|=(f[i-1]<<(j*j));
}

Backpack(2022“杭电杯”)

柿子很好想 $f_{i,j,k}|=f_{i-1,j \oplus w,k-v}$

复杂度不对？ $bitset!$

int p=1;f[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) {
    for(int j=0;j<1024;j++)
      f[p][j]=f[p^1][j^w[i]]<<v[i]|f[p^1][j];
	p^=1;
}
int sum=0;
for(int i=0;i<1024;i++) 
    if(f[n&1][i][m]) sum=i;

[ABC258G] Triangle

~~根号分治~~，没啥好说的

P5670 异或秘籍

只关心$m$个二进制位，那么是不是高位就没有意义了？

考虑取模，维护各个数字是否存在，想想bitse注意上的数是否存在

加上一个数k，实际就相当于$t[p]=(t[p]<<k)|(t[p]>>1024-k)$，注意不能只维护小于$2^m$的数，因为关注的是二进制位，所以保留多少要与值域有关

线段树维护即可，码有点长，不放

CF633G

和上面的思路一样，维护每个数字是否出现即可，当然还有一个抽象思路，这里不再叙述

这道题非常的好，顺便把树剖给大家复习了

P3674 小清新人渣的本愿

插个眼先

posted @ 2025-03-17 22:26 Mortis_Life 阅读(71) 评论(2) 收藏举报

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