机器学习06--逻辑回归

逻辑回归

定义

逻辑回归（Logistic Regression）是机器学习中的一种分类模型，逻辑回归是一种分类算法，虽然名字中带有回归，但是它与回归之间有一定的联系。由于算法的简单和高效，在实际中应用非常广泛。逻辑回归是解决二分类(两个类别之间的判断)问题的利器

原理

输入

 逻辑回归的输入就是一个线性回归的结果（输出）。

激活函数

• sigmoid函数

•  分析
• 回归的结果输入到sigmoid函数当中
• 输出结果：[0, 1]区间中的一个概率值，默认为0.5为阈值

输出结果解释

假设有两个类别A，B，并且假设我们的概率值为属于A(1)这个类别的概率值。现在有一个样本的输入到逻辑回归输出结果0.6，那么这个概率值超过0.5，意味着我们训练或者预测的结果就是A(1)类别。那么反之，如果得出结果为0.3那么，训练或者预测结果就为B(0)类别。

损失以及优化

损失

逻辑回归的损失，称之为对数似然损失，公式如下：

• 分开类别：

 

• 综合完整损失函数

优化

同样使用梯度下降优化算法，去减少损失函数的值。这样去更新逻辑回归前面对应算法的权重参数，提升原本属于1类别的概率，降低原本是0类别的概率。

逻辑回归API

sklearn.linear_model.LogisticRegression(solver='liblinear', penalty=‘l2’, C = 1.0)

• solver:优化求解方式（默认开源的liblinear库实现，内部使用了坐标轴下降法来迭代优化损失函数）
  • sag：根据数据集自动选择，随机平均梯度下降
• penalty：正则化的种类
• C：正则化力度

案例：癌症分类预测-良／恶性乳腺癌肿瘤预测

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import pandas as pd
import numpy as np


def logisticregression():
    """
    逻辑回归进行癌症预测
    :return: None
    """
    # 1、读取数据，处理缺失值以及标准化
    column_name = ['Sample code number', 'Clump Thickness', 'Uniformity of Cell Size', 'Uniformity of Cell Shape',
                   'Marginal Adhesion', 'Single Epithelial Cell Size', 'Bare Nuclei', 'Bland Chromatin',
                   'Normal Nucleoli', 'Mitoses', 'Class']

    data = pd.read_csv("https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/breast-cancer-wisconsin/breast-cancer-wisconsin.data",
                       names=column_name)

    # 删除缺失值
    data = data.replace(to_replace='?', value=np.nan)

    data = data.dropna()

    # 取出特征值
    x = data[column_name[1:10]]

    y = data[column_name[10]]

    # 分割数据集
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.3)

    # 进行标准化
    std = StandardScaler()

    x_train = std.fit_transform(x_train)

    x_test = std.transform(x_test)

    # 使用逻辑回归
    lr = LogisticRegression()

    lr.fit(x_train, y_train)

    print("得出来的权重：", lr.coef_)

    # 预测类别
    print("预测的类别：", lr.predict(x_test))

    # 得出准确率
    print("预测的准确率:", lr.score(x_test, y_test))
    return None

if __name__ == '__main__':
    logisticregression()

分类的评估方法

混淆矩阵

在分类任务下，预测结果(Predicted Condition)与正确标记(True Condition)之间存在四种不同的组合，构成混淆矩阵(适用于多分类)

精确率与召回率

• 精确率：预测结果为正例样本中真实为正例的比例（了解）

• 召回率：真实为正例的样本中预测结果为正例的比例（查的全，对正样本的区分能力）

F1-score，反映了模型的稳健型

分类评估报告API

sklearn.metrics.classification_report(y_true, y_pred, labels=[], target_names=None )

• y_true：真实目标值
• y_pred：估计器预测目标值
• labels:指定类别对应的数字
• target_names：目标类别名称
• return：每个类别精确率与召回率

    print("精确率和召回率为：", classification_report(y_test, lr.predict(x_test), labels=[2, 4], target_names=['良性', '恶性']))

ROC曲线与AUC指标

TPR与FPR

• TPR = TP / (TP + FN)
  • 所有真实类别为1的样本中，预测类别为1的比例
• FPR = FP / (FP + FN)
  • 所有真实类别为0的样本中，预测类别为1的比例

ROC曲线

• ROC曲线的横轴就是FPRate，纵轴就是TPRate，当二者相等时，表示的意义则是：对于不论真实类别是1还是0的样本，分类器预测为1的概率是相等的，此时AUC为0.5

AUC指标

• AUC的概率意义是随机取一对正负样本，正样本得分大于负样本的概率
• AUC的最小值为0.5，最大值为1，取值越高越好
• AUC=1，完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
• 0.5<AUC<1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。

最终AUC的范围在[0.5, 1]之间，并且越接近1越好

AUC计算API

• from sklearn.metrics import roc_auc_score
  • sklearn.metrics.roc_auc_score(y_true, y_score)
    • 计算ROC曲线面积，即AUC值
    • y_true:每个样本的真实类别，必须为0(反例),1(正例)标记
    • y_score:每个样本预测的概率值

# 0.5~1之间，越接近于1约好
y_test = np.where(y_test > 2.5, 1, 0)

print("AUC指标：", roc_auc_score(y_test, lr.predict(x_test)))

总结

• AUC只能用来评价二分类
• AUC非常适合评价样本不平衡中的分类器性能