三、数据预处理

三、数据预处理

1. 数据预处理的目的

1）去除无效数据、不规范数据、错误数据

2）补齐缺失值

3）对数据范围、量纲、格式、类型进行统一化处理，更容易进行后续计算

2. 预处理方法

1）标准化（均值移除）

1. 用每个数据-当前的平均值 得到离差
2. 用离差 / 原始数据每列的标准差

让样本矩阵中的每一列的平均值为0，标准差为1. 如有三个数a, b, c，则平均值为：

\[m = (a + b + c) / 3 \]

\[a' = a - m \]

\[b' = b - m \]

\[c' = c - m \]

预处理后的平均值为0：

\[(a' + b' + c') / 3 =( (a + b + c) - 3m) / 3 = 0 \]

预处理后的标准差：

\[s = sqrt(((a - m)^2 + (b - m)^2 + (c - m)^2)/3) \]

\(a'' = a / s\)

\(b'' = b / s\)

\(c'' = c / s\)

\[s'' = sqrt(((a' / s)^2 + (b' / s) ^ 2 + (c' / s) ^ 2) / 3) \]

\(=sqrt((a' ^ 2 + b' ^ 2 + c' ^ 2) / (3 *s ^2))\)

\(=1\)

标准差：又称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示 ，标准差能反映一个数据集的离散程度

代码示例：

# 数据预处理之：均值移除示例
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as sp

# 样本数据
raw_samples = np.array([
    [3.0, -100, 2000],
    [0.0, -400, 3000],
    [1.0, -400, 2000]
])
print(raw_samples)
print(raw_samples.mean(axis=0))  # 求每列的平均值
print(raw_samples.std(axis=0))  # 求每列标准差

std_samples = raw_samples.copy()  # 复制样本数据
for col in std_samples.T:  # 遍历每列
    col_mean = col.mean()  # 计算平均数
    col_std = col.std()  # 求标准差
    col -= col_mean  # 减平均值
    col /= col_std  # 除标准差

print(std_samples)
print(std_samples.mean(axis=0))
print(std_samples.std(axis=0))

我们也可以通过sklearn提供sp.scale函数实现同样的功能，如下面代码所示：

import sklearn.preprocessing as sp # 数据预处理
std_samples = sp.scale(raw_samples) # 求标准移除
print(std_samples)
print(std_samples.mean(axis=0))
print(std_samples.std(axis=0))

2）范围缩放

将样本矩阵中的每一列最小值和最大值设定为相同的区间，统一各特征值的范围.如有a, b, c三个数，其中b为最小值，c为最大值，则：

\[a' = a - b \]

\[b' = b - b \]

\[c' = c - b \]

缩放计算方式如下公式所示：

\[a'' = a' / c' \]

\[b'' = b' / c' \]

\[c'' = c' / c' \]

计算完成后，最小值为0，最大值为1.以下是一个范围缩放的示例.

"""
数据预处理之：范围缩放
将每列的最大值和最小值设为相同的区间
常用区间(0,1)
缩小列与列之间的差异

用每一个元素-当前最小值
用减完以后的结果/（原始数据的最大值-原始数据最小值）
"""
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as sp

# 样本数据
raw_samples = np.array([
    [1.0, 2.0, 3.0],
    [4.0, 5.0, 6.0],
    [7.0, 8.0, 9.0]]).astype("float64")

# print(raw_samples)
mms_samples = raw_samples.copy()  # 复制样本数据

for col in mms_samples.T:
    col_min = col.min()
    col_max = col.max()
    col -= col_min
    col /= (col_max - col_min)
print(mms_samples)

我们也可以通过sklearn提供的对象实现同样的功能，如下面代码所示：

# 根据给定范围创建一个范围缩放器对象
mms = sp.MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))# 定义对象(修改范围观察现象)
# 使用范围缩放器实现特征值范围缩放
mms_samples = mms.fit_transform(raw_samples) # 缩放
print(mms_samples)

执行结果：

[[0.  0.  0. ]
 [0.5 0.5 0.5]
 [1.  1.  1. ]]
[[0.  0.  0. ]
 [0.5 0.5 0.5]
 [1.  1.  1. ]]

3）归一化

反映样本所占比率.用每个样本的每个特征值，除以该样本各个特征值绝对值之和.变换后的样本矩阵，每个样本的特征值绝对值之和为1.例如如下反映编程语言热度的样本中，2018年也2017年比较，Python开发人员数量减少了2万，但是所占比率确上升了：

年份	Python（万人）	Java（万人）	PHP（万人）
2017	10	20	5
2018	8	10	1

归一化预处理示例代码如下所示：

"""
数据预处理之：归一化
将每个数转化为0-1之间的占比（以行为单位）
L1:各个元素之间的绝对值之和
L2:各个元素之间的平方之和
"""
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as sp

# 样本数据
raw_samples = np.array([
    [10.0, 20.0, 5.0],
    [8.0, 10.0, 1.0]
])
print(raw_samples)
nor_samples = raw_samples.copy()  # 复制样本数据

for row in nor_samples:
    row /= abs(row).sum()  # 先对行求绝对值，再求和，再除以绝对值之和

print(nor_samples) # 打印结果

在sklearn库中，可以调用sp.normalize()函数进行归一化处理，函数原型为：

sp.normalize(原始样本, norm='l2')
# l1: l1范数，除以向量中各元素绝对值之和
# l2: l2范数，除以向量中各元素平方之和

使用sklearn库中归一化处理代码如下所指示：

nor_samples = sp.normalize(raw_samples, norm='l1')
print(nor_samples) # 打印结果

4）二值化

根据一个事先给定的阈值，用0和1来表示特征值是否超过阈值.以下是实现二值化预处理的代码：

"""
二值化
将所有的元素转为只有0 和 1 的结构
设定阈值 大于阈值--->1 小于阈值--->0
运算效率更快
"""
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as sp

raw_samples = np.array([[65.5, 89.0, 73.0],
                        [55.0, 99.0, 98.5],
                        [45.0, 22.5, 60.0]])
bin_samples = raw_samples.copy()  # 复制数组
# 生成掩码数组
mask1 = bin_samples < 60
mask2 = bin_samples >= 60
# 通过掩码进行二值化处理
bin_samples[mask1] = 0
bin_samples[mask2] = 1

print(bin_samples)  # 打印结果

同样，也可以利用sklearn库来处理：

bin = sp.Binarizer(threshold=59) # 创建二值化对象(注意边界值)
bin_samples = bin.transform(raw_samples) # 二值化预处理
print(bin_samples)

二值化编码会导致信息损失，是不可逆的数值转换.如果进行可逆转换，则需要用到独热编码.

5）独热编码

根据一个特征中值的个数来建立一个由一个1和若干个0组成的序列，用来序列对所有的特征值进行编码.例如有如下样本：

\[\left[ \begin{matrix} 1 & 3 & 2\\ 7 & 5 & 4\\ 1 & 8 & 6\\ 7 & 3 & 9\\ \end{matrix} \right] \]

对于第一列，有两个值，1使用10编码，7使用01编码

对于第二列，有三个值，3使用100编码，5使用010编码，8使用001编码

对于第三列，有四个值，2使用1000编码，4使用0100编码，6使用0010编码，9使用0001编码

编码字段，根据特征值的个数来进行编码，通过位置加以区分.通过独热编码后的结果为：

\[\left[ \begin{matrix} 10 & 100 & 1000\\ 01 & 010 & 0100\\ 10 & 001 & 0010\\ 01 & 100 & 0001\\ \end{matrix} \right] \]

使用sklearn库提供的功能进行独热编码的代码如下所示：

# 独热编码示例
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as sp

raw_samples = np.array([[1, 3, 2],
                        [7, 5, 4],
                        [1, 8, 6],
                        [7, 3, 9]])

one_hot_encoder = sp.OneHotEncoder(
    sparse=False, # 是否采用稀疏格式
    dtype="int32",
    categories="auto")# 自动编码
oh_samples = one_hot_encoder.fit_transform(raw_samples) # 执行独热编码
print(oh_samples)

print(one_hot_encoder.inverse_transform(oh_samples)) # 解码

执行结果：

[[1 0 1 0 0 1 0 0 0]
 [0 1 0 1 0 0 1 0 0]
 [1 0 0 0 1 0 0 1 0]
 [0 1 1 0 0 0 0 0 1]]
 
[[1 3 2]
 [7 5 4]
 [1 8 6]
 [7 3 9]]

6）标签编码

根据字符串形式的特征值在特征序列中的位置，来为其指定一个数字标签，用于提供给基于数值算法的学习模型.代码如下所示：

# 标签编码
import numpy as np
import sklearn.preprocessing as sp

raw_samples = np.array(['audi', 'ford', 'audi',
                        'bmw','ford', 'bmw'])

lb_encoder = sp.LabelEncoder() # 定义标签编码对象
lb_samples = lb_encoder.fit_transform(raw_samples) # 执行标签编码
print(lb_samples)

print(lb_encoder.inverse_transform(lb_samples)) # 逆向转换

执行结果：

[0 2 0 1 2 1]
['audi' 'ford' 'audi' 'bmw' 'ford' 'bmw']