蓝桥杯C/C++B组省赛真题整理

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高斯日记（2013） 解法：日期计算

大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。

他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210

后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？

高斯出生于：1777年4月30日。

在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113   

请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

答案：\(\color{Red}{1799-07-16}\)

第39级台阶(2013) 解法：dp

小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。
注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

错误票据(2013) 解法：模拟

标题：错误票据

    某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

    每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

    因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

    你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

    假设断号不可能发生在最大和最小号。

要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。
接着读入N行数据。
每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）
每个整数代表一个ID号。

要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。
其中，m表示断号ID，n表示重号ID

例如：
用户输入：
2
5 6 8 11 9 
10 12 9

则程序输出：
7 9


再例如：
用户输入：
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158 
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119

则程序输出：
105 120
   

资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

翻硬币（2013) 解法：模拟

题目标题：翻硬币

    小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。

    桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。

    比如，可能情形是：**oo***oooo
    
    如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo

    现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？
    我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作，那么要求：
   
程序输入：
两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度<1000

程序输出：
一个整数，表示最小操作步数

例如：
用户输入：
**********
o****o****

程序应该输出：
5

再例如：
用户输入：
*o**o***o***
*o***o**o***

程序应该输出：
1

资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

带分数(2013) 解法：全排列+枚举

标题：带分数

    100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

    还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

    注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

    类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！


例如：
用户输入：
100
程序输出：
11

再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

连号区间数(2013) 解法：枚举

标题：连号区间数

    小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

    在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

    如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

    当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式：
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。
第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式：
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

示例：
用户输入：
4
3 2 4 1 

程序应输出：
7

用户输入：
5
3 4 2 5 1

程序应输出：
9

解释：
第一个用例中，有7个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]
第二个用例中，有9个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]


资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗  < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

啤酒和饮料(2014) 解法：枚举

标题：啤酒和饮料

    啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。

    我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。

    注意：答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。

    不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加说明文字等）。

切面条（2014） 解法：找规律

标题：切面条

    一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。

    如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。

    如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。

    那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？

答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

李白打酒(2014) 解法：dp

标题：李白打酒

    话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

    一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

    无事街上走，提壶去打酒。
    逢店加一倍，遇花喝一斗。

    这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。 

    请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

    注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

#include<iostream>
using namespace std;
int f[15][6][11][11];
int main()
{
	f[0][0][0][2]=1;
	for(int i=1;i<=14;i++)
		for(int j=0;j<=5;j++)
			for(int k=0;k<=9;k++)
				for(int l=0;l<=10;l++){
					if(j>0&&l%2==0) f[i][j][k][l]+=f[i-1][j-1][k][l/2];
					if(k>0) f[i][j][k][l]+=f[i-1][j][k-1][l+1];
				}
	cout<<f[14][5][9][1]<<endl;
	return 0;
}

奇怪的分式(2014) 解法：枚举

标题：奇怪的分式

    上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

    1/4 乘以 8/5 

    小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

    老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

    对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

    请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

    显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

    但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int res=0;
	for(int a=1;a<=9;a++){
		for(int b=1;b<=9;b++){
			if(b==a) continue;
			for(int c=1;c<=9;c++){
				for(int d=1;d<=9;d++){
					if(d==c) continue;
					if((double)(a*c)/(b*d)==double(a*10+c)/(b*10+d)) res++;
				}
			}
		}
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

蚂蚁感冒(2014) 解法：思维+模拟

标题：蚂蚁感冒

    长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。 

    每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。

    当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。

    这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。

    请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。


【数据格式】

    第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。

    接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。

    要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

例如，输入：
3
5 -2 8
程序应输出：
1

再例如，输入：
5
-10 8 -20 12 25
程序应输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[55];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    int left=0,right=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(a[i]<0&&abs(a[i])>abs(a[0])) left++;
        if(a[i]>0&&abs(a[i])<abs(a[0])) right++;
    }
    if(a[0]<0&&right==0||a[0]>0&&left==0) puts("1");
    else printf("%d\n",left+right+1);
    return 0;
}

地宫取宝(2014) 解法：dp

标题：地宫取宝

    X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

    地宫的入口在左上角，出口在右下角。

    小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

    走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

    当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

    请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

    输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

    接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

    要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2

再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=55,maxm=14,mod=1e9+7;
int a[maxn][maxn],f[maxn][maxn][maxm][maxm],pre[maxn][maxn][maxm][maxm];
int n,m,K;
int main()
{
    cin>>n>>m>>K;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
             cin>>a[i][j];
             a[i][j]++;
        }
    f[0][1][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=13;i++) pre[0][1][0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            for(int k=0;k<=K;k++){
                for(int l=0;l<=13;l++){
                    f[i][j][k][l]=(f[i][j][k][l]+(f[i-1][j][k][l]+f[i][j-1][k][l])%mod)%mod;
                    if(l==a[i][j]) f[i][j][k][l]=(f[i][j][k][l]+(pre[i-1][j][k-1][a[i][j]-1]+pre[i][j-1][k-1][a[i][j]-1])%mod)%mod;
                    if(l>0) pre[i][j][k][l]=(pre[i][j][k][l-1]+f[i][j][k][l])%mod;
                    else pre[i][j][k][l]=f[i][j][k][l];
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=13;i++) ans=(ans+f[n][m][K][i])%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

小朋友排队(2014) 解法：树状数组+贪心

标题：小朋友排队

    n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

    每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

    如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

    请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

    如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

【数据格式】

    输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
    第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
    输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

例如，输入：
3
3 2 1
程序应该输出：
9

【样例说明】
   首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。


【数据规模与约定】
    对于10%的数据， 1<=n<=10；
    对于30%的数据， 1<=n<=1000；
    对于50%的数据， 1<=n<=10000；
    对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

星系炸弹(2015) 解法：日期计算

星系炸弹

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。

请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd  即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。

答案：2017/8/5

加法变乘法(2015) 解法：枚举

加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool check(int l,int r){
    int res=1225-(2*l+2*r+2)+l*(l+1)+r*(r+1);
    return res==2015;
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=48;i++)
        for(int j=i+2;j<=48;j++)
            if(check(i,j)) cout<<i<<" "<<j<<endl;
    return 0;
}

牌型种类(2015) 解法：dfs或者枚举

牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans;
void dfs(int u,int sum){
    if(u==13){
        if(sum==13) ans++;
        return;
    }
    for(int i=0;i<=4;i++){
        if(sum+i>13) break;
        dfs(u+1,sum+i);
    }
}
int main()
{
    dfs(0,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

移动距离(2015)) 解法: 模拟或数学

移动距离

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：

1  2  3  4  5  6
12 11 10 9  8  7
13 14 15 .....

我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）

输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。

例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4

再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w,n,m;
int main()
{
    cin>>w>>n>>m;
    n--,m--;
    
    int x1,y1,x2,y2;
    
    x1=n/w,y1=n%w;
    if(x1&1) y1=w-1-y1;
    
    x2=m/w,y2=m%w;
    if(x2&1) y2=w-1-y2;
    
    cout<<abs(x1-x2)+abs(y1-y2)<<endl;
    return 0;
}

垒骰子(2015) 解法：复杂dp

垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36


资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 2000ms

生命之树(2015) 解法：树形dp

生命之树

在X森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+10,maxm=maxn*2;
int h[maxn],e[maxm],ne[maxm],idx;
int a[maxn];
LL f[maxn],ans=-1e6;
int n;
bool vis[maxn];
void add(int u,int v){
    e[idx]=v,ne[idx]=h[u],h[u]=idx++;
}
void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    f[u]=a[u];
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(vis[j]) continue;
        dfs(j);
        if(f[j]>0) f[u]+=f[j];
    }
    ans=max(ans,f[u]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs(1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

生日蜡烛(2016) 解法：枚举

生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    for(int i=1;i<236;i++){
        for(int j=i+1;;j++){
            if((i+j)*(j-i+1)/2>236) break;
            if((i+j)*(j-i+1)/2==236) cout<<i<<" "<<j<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

凑算式(2016) 解法：搜索或者全排列枚举

凑算式

     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI
	 
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，

5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

方格填数(2016) 解法：搜索

方格填数

如下的10个格子
   +--+--+--+
   |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |
+--+--+--+

（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

剪邮票(2016) 解法：搜索

剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

四平方和(2016) 解法：二分

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

方格切割(2017) 解法：dfs

标题：方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

包子凑数(2017) 解法：数论+dp

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2  
4  
5   

程序应该输出：
6  

再例如，
输入：
2  
4  
6    

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e4+10;;
int a[N],f[N];
int n;
int gcd(int a,int b){
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    int d=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)   d=gcd(d,a[i]);
    if(d>1){
        puts("INF");
        return 0;
    }
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=a[i];j<=10000;j++){
            f[j]|=f[j-a[i]];
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=0;i<=10000;i++)
        if(!f[i]) res++;
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

分巧克力(2017) 解法：二分

标题： 分巧克力

    儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
    小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

    为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

    1. 形状是正方形，边长是整数  
    2. 大小相同  

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10  
6 5  
5 6  

样例输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,k;
int H[N],W[N];
bool check(int x){
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        res+=(H[i]/x)*(W[i]/x);
        if(res>=k) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&H[i],&W[i]);
    int l=1,r=1e5;
    while(l<r){
        int mid=l+r+1>>1;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}

k倍区间(2017) 解法：前缀和

标题： k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  

输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  

输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。  


例如，
输入：
5 2
1  
2  
3  
4  
5  

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10;
LL pre[N],cnt[N];
int n,k;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t;
        scanf("%d",&t);
        pre[i]=pre[i-1]+t;
    }
    LL res=0;
    cnt[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        res+=cnt[pre[i]%k];
        cnt[pre[i]%k]++;
    }
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}

第几天(2018) 解法：日期计算

标题：第几天

2000年的1月1日，是那一年的第1天。
那么，2000年的5月4日，是那一年的第几天？


注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容。

测试次数(2018) 解法：dp

标题：测试次数

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n

为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

请填写这个最多测试次数。

注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int f[4][N];
int main()
{
	int n=3,m=1000;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) f[i][j]=j;

	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			for(int k=1;k<j;k++)
				f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i-1][k-1],f[i][j-k])+1);
	
	cout<<f[n][m]<<endl;
	return 0;
}

递增三元组(2018) 解法：前缀和+二分

标题：递增三元组

给定三个整数数组
A = [A1, A2, ... AN], 
B = [B1, B2, ... BN], 
C = [C1, C2, ... CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：
1. 1 <= i, j, k <= N  
2. Ai < Bj < Ck  

【输入格式】 
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
第三行包含N个整数B1, B2, ... BN。
第四行包含N个整数C1, C2, ... CN。

对于30%的数据，1 <= N <= 100  
对于60%的数据，1 <= N <= 1000 
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000 

【输出格式】
一个整数表示答案

【样例输入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

【样例输出】
27 


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N],c[N];
LL suf[N];
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    sort(b+1,b+1+n);
    sort(c+1,c+1+n);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        suf[i]=suf[i+1];
        int l=1,r=n;
        while(l<r){
            int mid=l+r>>1;
            if(c[mid]>b[i]) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        if(c[l]>b[i]) suf[i]+=n-l+1;
    }
    LL res=0;
    for(int i=1,j=1;i<=n;i++){
        while(j<=n&&b[j]<=a[i]) j++;
        if(j>n) break;
        res+=suf[j];
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

二分+前缀和的时间复杂度是\(O(NlogN)\)，也可以用时间复杂度\(O(N)\)的前缀和做法。

日志统计(2018) 解法：双指针

标题：日志统计

小明维护着一个程序员论坛。现在他收集了一份"点赞"日志，日志共有N行。其中每一行的格式是：

ts id  

表示在ts时刻编号id的帖子收到一个"赞"。  

现在小明想统计有哪些帖子曾经是"热帖"。如果一个帖子曾在任意一个长度为D的时间段内收到不少于K个赞，小明就认为这个帖子曾是"热帖"。  

具体来说，如果存在某个时刻T满足该帖在[T, T+D)这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于K个赞，该帖就曾是"热帖"。  

给定日志，请你帮助小明统计出所有曾是"热帖"的帖子编号。  

【输入格式】
第一行包含三个整数N、D和K。  
以下N行每行一条日志，包含两个整数ts和id。  

对于50%的数据，1 <= K <= N <= 1000  
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 0 <= ts <= 100000 0 <= id <= 100000  

【输出格式】
按从小到大的顺序输出热帖id。每个id一行。  

【输入样例】
7 10 2  
0 1  
0 10    
10 10  
10 1  
9 1
100 3  
100 3  

【输出样例】
1  
3  

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1e5+10;
PII a[N];
int n,d,k,cnt[N];
bool vis[N];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&d,&k);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
    sort(a,a+n);
    for(int i=0,j=0;i<n;i++){
        cnt[a[i].second]++;
        while(a[i].first-a[j].first>=d){
            cnt[a[j].second]--;
            j++;
        }
        if(cnt[a[i].second]>=k) vis[a[i].second]=true;
    }
    for(int i=0;i<=1e5;i++)
        if(vis[i]) printf("%d\n",i);
    return 0;
}

乘积最大(2018) 解法：贪心

标题：乘积最大

给定N个整数A1, A2, ... AN。请你从中选出K个数，使其乘积最大。  

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009的余数。  

注意，如果X<0， 我们定义X除以1000000009的余数是负(-X)除以1000000009的余数。
即：0-((0-x) % 1000000009)

【输入格式】
第一行包含两个整数N和K。  
以下N行每行一个整数Ai。  

对于40%的数据，1 <= K <= N <= 100  
对于60%的数据，1 <= K <= 1000  
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000  -100000 <= Ai <= 100000  

【输出格式】
一个整数，表示答案。


【输入样例】
5 3 
-100000   
-10000   
2   
100000  
10000  

【输出样例】
999100009

再例如：
【输入样例】
5 3 
-100000   
-100000   
-2   
-100000  
-100000

【输出样例】
-999999829


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。